如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCE是等腰三角形.

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）连接OC ∵PD切⊙O于点C， ∴OC⊥PD． 又∵AD⊥PD， ∴OC∥AD． ∴∠ACO=∠DAC． 又∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO， 即AC平分∠DAB． （2）∵AD⊥PD， ∴∠DAC+∠ACD=90°． 又∵AB为⊙O的直径，...

商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.

（1）请写出销售单价提高元与总的销售利润y元之间的函数关系式；

（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元； 【解析】（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了个， 此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－)个 则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150) （2）将（1）中函数整理后，得： ...

如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）设AD=4，AB=x （x＞0），BC=y （y＞0）．求y关于x的函数解析式．

（1）详见解析；（2）y=x2． 【解析】（1）证明：过O做OE⊥CD于点E， 则∠OED＝90° ∵⊙O与AM相切于点A ∴∠OAD＝90° ∵OD平分∠ADE ∴∠ADO＝∠EDO ∵OD＝OD ∴△OAD≌△OED ∴OE＝OA ∵OA是⊙O的半径 ∴OE是⊙O的半径 ∴CD是⊙O的切线 （2）过点D做DF⊥BC于...

如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

（1）, D (,);（2）△ABC是直角三角形,证明见解析; （3）M（ ，0）. 【解析】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， ∴× (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0， 解得b =， ∴ 抛物线的解析式为y=x2-x-2. y= ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). （2）...

若一元二次方程的常数项是0，则m等于

A. -3 B. 3 C. ±3 D. 9

B 【解析】，2m-6解得m=3.故选 B.

下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A. 正三角形 B. 角 C. 正方形 D. 正五边形

C 【解析】选项A. 正三角形是轴对称图形. 选项B. 角是轴对称图形. 选项 C. 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 选项D. 正五边形是轴对称图形. 故选C.

一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是

A. B. C. D.

D 【解析】红球是a,b,c, 黄球是A,B, 抽取的结果有（a,b）,(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(b,A),(c,A),(a,B)(b,B),(c,B),不同颜色的有6种. 所以P==. 故选D.

用配方法解方程，配方后可得

A. B. C. D.

A 【解析】, , . 故选A.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为

A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°

B 【解析】OB=BC, ∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，∠A=∠BOC=50°. 故选B.

将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　）

A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

D 【解析】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2, 再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2. 故选D.