如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为 ______ ．

【解析】试题分析：根据题意可以得到抛物线的顶点坐标是（4，6），可以设出抛物线的顶点式为y= ，然后根据抛物线过点（0，2），所以2= ，解得a=，即抛物线的解析式为y=. 故答案为：y=．

如图，一段抛物线：y= -x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

……

如此进行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段抛物线C10上，则m= ______ ．

-2 【解析】∵一段抛物线：y=?x(x?3)(0?x?3)， ∴图象与x轴交点坐标为：(0,0),(3,0)， 由题意得， C2：y=(x-3)(x?6), …… C14：y=(x-27)(x?30), 当x=28时,y=(28-27)×(28-30)=-2.

如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为______ ；

（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．

(1)图见解析，点A1（-2，3）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，得出点A1的坐标即可； （2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可． （1）如图， ∴ 点A1（-2，3） （2）由勾股定理得，OB=， ∴弧长

已知某抛物线图象的顶点为（1，2），且过点（-2，4），求抛物线的解析式．

. 【解析】试题分析：本题考查了待定系数法求二次函数关系式，因知道了二次函数的顶点坐标，所以可设设抛物线解析式为： 进行求解. 【解析】 设抛物线解析式为： ∵ 抛物线的顶点为（-1，2） ∴ ∵ 点（-2，4）在抛物线上 ∴ ∴ ∴ 为所求.

解方程：

（1）x2-6x+3=0 （2）．

(1) （2） 【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）根据完全平方公式进行配方，用配方法求解；（2）用提公因式法分解因式求解. （1） （2）

某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

（1）50人；（2）补图见解析；108°；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；（3）本题根据不放会的方法画出树状图，得出概率即可. 试题解析： （1）由题意可得总人数为10÷20%=50名； （2）12，10...

“不览夜景，味道重庆．”乘游船也有两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．

（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？

（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？

（1）80元（2）票价应定为46元时，最大利润为8640元． 【解析】 试题分析：（1）设票价应定为x元，然后根据每晚获得10000元利润列一元二次方程，然后解方程即可；（2）设每晚获得的利润为W元，然后求出w与x的二次函数关系式，利用配方法化为顶点式，结合抛物线的性质和自变量的取值范围解决问题即可. 试题解析：（1）设票价应定为x元，由题意，得 （x-30）[600-10...

如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．

(1)详见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连结OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，则∠ODA=∠CAD，于是判断OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论； （2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，则∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=，然后在Rt△ABC...

阅读下列材料并解决问题

进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一。

对于任意一个用进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如：五进制数，记作: ，

七进制数，记作:

（1）请将以下两个数转化为十进制： ____________， ____________ ；

（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示。

（1）82，83；（2）满足关系的整数a、b、c共有四种情形：（1） a=1,b=0,c=2，此数用十进制表示为：102；（2） a=2,b=0,c=4，此数用十进制表示为：204；（3） a=3,b=0,c=6，此数用十进制表示为：306；（4） a=4,b=0,c=8，此数用十进制表示为：408. 【解析】试题分析：（1）根据进制的计算规则列式计算即可得； （2）由题意得出72a+...

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

D 【解析】解：A、B是轴对称图形，C是中心对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．