二次函数.若.则它的图像一定过点． (1.1) [解析]当时. . ∴. ∵. ∴. 则． ∴一定过(1.1)点．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：填空题

二次函数，若，则它的图像一定过点__________．

（1，1）【解析】当时，， ∴， ∵， ∴，则． ∴一定过（1，1）点．

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：填空题

如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则__________．（结果保留根号）

【解析】过点作于点． ∵，， ∴中，， ∵． ∴． ∴在中，， ∴， ∴， ∵分别回到，的时间相等． ∴，即， ∴．

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：填空题

如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是__________．

【解析】∵为，．且． ∴与的水平距离为． ∵两个图象是经过上下平移的， ∴与抛物线围成的面积与新抛物线围成的面积． ∴，，∴． ∴新抛物线由原抛物线向上平移个单位． ∴．

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：填空题

如图，已知二次函数的图象交轴于，两点（在左边），交轴于点，点是直线上方抛物线上一动点（不与，重合），则点到直线的距离的最大值是__________．

【解析】作轴交于点，作于． ∵即， ∴，，． ∵轴， ∴，又∵， ∴， ∴， ∵中，， ∴为等腰直角三角形． ∴．，设，． ∴． ∴． ∴当时，． ∴．

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：解答题

计算：．

【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入后化简即可. 试题解析：．

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：解答题

解方程：

（）（）．

（1），；（2）x=4. 【解析】试题分析：（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），化分式方程为整式方程，解整式方程即可，解分式方程一定要验根. 试题解析：（），（） 3-3x= 解得经检验，x=1不是原方程的根，x=-4是原方程的根. ∴原方程的根为．

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：解答题

已知抛物线与直线交于点，．

（）求、、的值．

（）写出此抛物线的顶点和对称轴．

（）直接写出当时，自变量的取值范围．

（1），，；（2）抛物线顶点为，对称轴直线；（3）或．【解析】试题分析：（1）把，分别代入与直线，解方程组即可得求解；（2）把抛物线的解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标和对称轴即可；（2）求出抛物线和直线的交点坐标，根据交点坐标直接写出结论即可. 试题解析：（）将、两点代入．得，解之得，将、两点代入．得．解之得． ∴，， ...

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：解答题

如图，在中，是边上的高，是边的中点，，，．求：（）线段的长；（）的值．

（1）5；（2）【解析】试题分析：（1）根据cosB＝，可得，先求出AB的长，然后求得BD，从而得出线段DC的长；（2）先判断∠EDC=∠C，在Rt△ACD中，再求tan∠ECD的值，即tan∠EDC的值. 试题解析：（）∵， ∴．在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12， ∵， ∴．．（）∵，∴为． ∵为中点，∴． ...

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科目： 来源：2017-2018学年江苏省苏州市初三上期中试卷数学试卷 题型：解答题

关于的方程有两个不相等的实数根．

（）求的取值范围．

（）是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

（1）且；（2）不存在，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＞0，还要保证二次项的系数不为0，由此列出不等式，即可求得k的取值范围；（2）设两实数根为，，由方程的两个实数根的倒数和等于可得，根据根与系数的关系代入求得k值，结合（1）的结果判定即可. 试题解析：（1）由题意可得，方程有两个不相等的实数根． ∴，即． ∴且． ...