写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）

已知：　 　．

求证：　 　．

证明：

答案见解析. 【解析】试题分析：根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论． 试题解析：【解析】 已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C． 证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．

如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

摆绳CD的长度为25.1cm． 【解析】试题分析：过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，解直角三角形即可． 试题解析：【解析】 分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm． 由题意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°． 在Rt△CEG中，sin∠CEG=，∴CG=CE•sin∠CEG=x•sin60°...

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．

（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；

（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（1）y=﹣（x﹣4）2+6；（2）这辆货车能安全通过． 【解析】试题分析：（1）根据题意可知顶点坐标和点B坐标，设抛物线的函数表达式为顶点式，代入即可求出表达式； （2）利用宽2m求出高为5m，所以可以通过． 试题解析：【解析】 （1）如图1，由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），设抛物线的函数表达式：y=a（x﹣4）2+6，把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，...

如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，

（1）求证：△CMN是等边三角形；

（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．

（1）证明见解析;（2）CN是⊙O的切线,理由见解析；（3）等边△ABC的边长是3． 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定定理得到△BCN≌△ACM，由全等三角形的性质得到CN=CM，∠BCN=∠ACM，求得∠MCN=∠ACB=60°，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO=ACB=30°，根据角的和差得到∠OCN=90°，根据切线的判定定理得到结论；...

如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．

（1）求证：CM=CN；

（2）若AB：BC=4：3，

①当=　 　时，E恰好是AD的中点；

②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．

（1）证明见解析;（2）①；②． 【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出∠A=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质、互余两角关系、对顶角相等以及角平分线证出∠CMN=∠N，即可得出结论； （2）①由题意得出M、N、C三点重合，由ASA证明△APE≌△DFE，得出AP=DF，PE=FE，由线段垂直平分线的性质证出AP+CD=PC，设AD=3，AB=4，过P作PF⊥C...

如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=经过点M．

（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．

（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y=的图象有唯一公共点M，且OM=，求a的值．

（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．

（1）k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）a=±；（3）k的取值范围是2≤k≤3． 【解析】试题分析：（1）把a=﹣3代入一次函数y=ax+2，与反比例函数组成方程组，用m表示k即可； （2）根据△=0，得k=﹣，利用勾股定理解得a的值； （3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，得点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），由OO'为沿直线y=x平移，可知：O向上平移一个单位，...

生活中太阳能热水器已进入千家万户,在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是( 　)

A. 水的温度 B. 太阳光强弱 C. 所晒时间 D. 热水器

C 【解析】自变量是所晒时间.故选C.

如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示(　)

A. 线段AM B. 线段BN C. 线段CN D. 无法确定

B 【解析】点到直线的距离，所以他的跳远成绩是BN,故选B.

某种流感病毒的直径在0.00000012米左右，将0.00000012用科学记数法表示应为（ ）

A. 0.12×10－6 B. 12×10－8 C. 1.2×10－6 D. 1.2×10－7

D 【解析】0.00000012=1.2× ，故选D.

下列计算正确的是(　　)

A. －3x2y·5x2y＝2x2y B. －2x2y3·2x3y＝－2x5y4

C. 35x3y2÷5x2y＝7xy D. (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2

C 【解析】试题分析：A、－3x2y·5x2y＝－15x4y2，故此选项错误； B、－2x2y3·2x3y＝－4x5y4，故此选项错误； C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故此选项正确； D、 (－2x－y)(2x＋y)＝－4x2－y2＋4xy，故此选项错误． 故选C．