如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为___________．

4 【解析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案． 【解析】 ∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∵EF∥BC， ∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC， ∴BE...

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .

15°或75°． 【解析】 试题分析：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图， BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°； （2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图， BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三...

如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．

求证：△AMB≌△CND．

见解析 【解析】试题分析：首先根据可得，再加上条件 可利用SSS定理证明≌ 试题解析： 即 在和中， ∴≌（SSS）．

如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．

72° 【解析】试题分析：先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论． 试题解析：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD． 又∵∠B=∠BAD， ∴∠B=∠BAD=36°． ∵∠B=∠BAD=∠C， ∴∠C=36°． ...

如图：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

证明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

72° 【解析】试题分析：（1）利用HL证明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB（2）利用HL证明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可． 试题解析：证明:（1） ∵AD平分∠BAC，∠C="90," DE⊥AB ∴CD=ED ∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED ∴RT△CDF...

如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点．

（1）求证：AM=BN；

（2）求∠BGM的度数．

（1）猜测：AM=BN；（2）60°． 【解析】试题分析：（1）猜测： 根据等边三角形的性质求得，再由SAS证明全等即可； （2）根据全等三角形的性质：对应角相等，求得 利用三角形的外角和定理可得所以 试题解析：（1）猜测： 证明： ∵为等边三角形， 在△ABM和△BCN中， AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN， ∴≌， ∴ （2）∵...

如图所示的网格中有△ABC．

（1）试在DE一侧找出格点C，使得以D，E，C为顶点的三角形与△ABC全等；

（2）计算△ABC的面积．

（1）见解析；（2）3.5． 【解析】试题解析：试题分析： 直接利用网格，结合全等三角形的判定方法得出符合题意得方程. 用所在矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可. 试题解析：（1）如图所示，格点即为所求； （2）的面积

（8分）如图，一艘轮船以15海里/时的速度，由南向北航行，在A出测得小岛P在北偏西方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上．在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船

不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？说明你的理由．

见解析 【解析】 试题分析：过P作PD垂直与AB，交AB延长线于点D，在直角三角形PBD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到PB=2PD，由PB的长求出PD的长，由PD的长与18比较大小，即可对轮船不改变方向仍继续向前航行，有无触礁的危险作出判断． 试题解析：【解析】 有危险，理由如下： 过点P作PD⊥AB，交AB的延长线与点D， 由题意可知：∠A=15°...

如图，将△ABC折叠，使点C落在点C′处，折痕为EF．

（1）若∠1=40°，∠2=20°，求∠C；

（2）探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系．

见解析 【解析】试题分析：（1）根据平角求出和 再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解； （2）用表示出和再根据翻折的性质表示出和，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解． 试题解析：（1） 由翻折的性质， 在中， （2） 由由翻折的性质， 在中， 所以，

如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点．

（1）如图，若OC=5，求BD的长度；

（2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA；

（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值.

（1）5；（2）见解析；（3）1. 【解析】试题分析：（1）先由等边三角形的性质得出 进而得出 即可判断出≌即可得出结论； （2）借助（1）得出的≌，得出 进而求出 再判断出， ≌即可求出 （3）如图3中，连接DB并延长至点N，由≌（SAS），推出,推出则D点在直线BN上运动，过E作EH⊥DN于点H，当D点运动至H时，ED最小； 试题解析：(1)∵点C(5,0). ∴OC...