如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，

（1）求证：△AMN是等边三角形．

（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．

(1)证明见解析；（2）CD=BE.理由见解析 【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得到AB=AC，AE=AD， ∠BAC=∠EAD=60°，从而得到BE=CD， 再由中点的定义得到EN=DN， 即有AN=AM， 从而可以得到结论； （2）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE． 试题解析：【解析】 （1）∵△ABC和△ADE是等边三...

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？

（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

（1）1米或3米；（2），3平方米. 【解析】试题分析：（1）先用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值． （2）用含x的代数式（12﹣4x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值． 【解析】 (1)由题意，BC的长为(4?x)米，依题意，得...

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75． 【解析】试题分析：（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论； （2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解...

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，

抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

（1）y2=﹣x2+2x+3．（2）；（3）（1，2）或（1，5） 【解析】试题分析：（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值； （2）设A（a，-a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值； （3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB...

下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是

A. B. C. D.

D 【解析】因为轴对称图形是指沿着某条直线翻折直线两侧的部分能够完全重合,因此不是轴对称图形的是D,故选D.

如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E的度数为（　　）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 75°

B 【解析】试题解析：∵AB∥CD， 故选B．

在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

D 【解析】如图 ，或者根据八边形内一点，和任意一边的两端点均可构成三角形，所以可求得三角形的个数为8. 故选：D．

如图，△ABC≌△ADE，则下列结论错误的是（　　）

A. ∠B=∠D B. DE=CB C. ∠BAC=∠DAE D. AB=AE

D 【解析】试题解析：∵≌ 故选D．

如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和BC上的点，且DE⊥BC，若△ADB≌△EDC，则∠C=（　　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

D 【解析】试题解析：∵≌ 解得， 故选D．

如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有（　　）

A. DE=DB B. DE=AE C. AE=BE D. AE=BD

B 【解析】试题解析：连接 在和中， ∴≌（HL）， 故B选项正确； 在中， ，即，故C选项错误； 根据已知不能得出，故A选项错误； 根据已知不能得出，由，即不能推出，故D选项错误． 故选B．