一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．

25或36 【解析】试题分析：设十位数字为x则个位数字为x+3,所以两位数为10x+x+3 = 11x+3，因为个位数字的平方刚好等于这个两位数，所以= 11x+3，解得x= 2或3,所以得到25,或36．

用适当的方法解下列方程

（1）（3x﹣1）2=（x+1）2

（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）

（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0

（4）（x2+x）2+（x2+x）=6．

（1）x1=1，x2=0；（2）x1=2，x2=3；（3）x1=x2=3；（4）x1=﹣2，x2=1． 【解析】试题分析：（1）两边开方得到3x﹣1=±（x+1），然后解两个一元一次方程即可； （2）先移项得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程； （3）把方程看作关于（x+2）的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程； （4）先移项得到（x2+x）2...

方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2．

见解析 【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出A、B、C 的对应点，然后顺次连接即可得答案； （2）利用旋转的性质得出A、B、C 的对应点位置，进而得出答案． 试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．

当售价为80元时 应进200个;当售价为60元时 应进400个. 【解析】试题分析：设销售价x元/个，由于进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，所以现在能够卖[500-10（x-50）]个，每个利润为（x-40），而总利润为8000元，由此即可列出方程解决问题． 试题解析： 设售价定（） 元 则 售出 ， 有 ， ...

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）直接写出kx+b+＞0的解集．

（1）y=﹣x+2；（2）6；（3）由函数图象可得当x＜﹣2或0＜x＜4时，kx+b+＞0． 【解析】试题分析：（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可； （2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积； （3）由函数图象得出直线在双曲线上方时x的取值范围． 试题解析：（1）...

已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

(1) m=2；(2) x1=x2=﹣1． 【解析】 试题分析：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2； （2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．

已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴.

m=-1，开口方向向下， 开口向下，顶点坐标（），对称轴. 【解析】 思路点拨：利用二次函数的定义：x的最高项的次数为2，二次项系数不为0求得m的值，再利用配方法求出二次函数的顶点坐标及对称轴即可. 试题分析：由题意得 解得 m=-1， 开口向下，顶点坐标（），对称轴.

已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a，b，c， Δ=b2-4ac的符号，

（2）求证：a-b+c>0，

（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.

（1）a<0，b<0，c>0，b2-4ac>0； （2）a-b+c>0； （3）当-30 ，∴当x<-3或x>1时，y<0. 【解析】 思路点拨：（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号； （2）根据图象和x=-1的函数值确定a-b+c与0的关系； ...

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

（1）y=﹣10x2+130x+2300（ 0＜x≤10且x为正整数）；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 【解析】试题分析：（1）由题意可得一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销量为（230-10x）,根据月利润=一件玩具的利润×月销量即可求出函数关系式； （2）把...

下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】由中心对称图形的定义：“若一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，则这个图形叫做中心对称图形”分析可知A、B、D三个选项中的图形都不是中心对称图形，只有C选项中的图形是中心对称图形. 故选C．