如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．

80° 【解析】试题分析：连接EM， ∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC， ∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°， ∴∠EOM=2∠EAM=80°， 故答案为：80°．

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是__________．

【解析】【解析】 连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案为： ．

甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

（1）（2）不公平 【解析】试题分析：（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可； （2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可． 试题解析：（1）所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为： ； （2）不公平， 从表格可以看出，两人抽取数字和为...

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ， 求P点坐标．

（1）y=-x2+2x+3（2）D（1，4）（3）P（2，3） 【解析】试题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程； （2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标； （3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标． （1）由点A（﹣1，0）和点B（3...

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．

求：

（1）⊙O的半径；

（2）弦AC的长；

（3）阴影部分的面积．

（1）6；（2）6；（3）6π-9． 【解析】 试题分析：（1）半径OD⊥BC，所以由垂径定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根据勾股定理就可以求出OC的值； （2）根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根据勾股定理得到AC的长； （3）阴影部分的面积就是扇形OCA的面积减去△OAC的面积． 试题解析：（1）∵半径OD⊥BC， ∴...

如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取≈1.732 ,计算结果保留一位小数）

（1）求这幢大楼的高DH；

（2）求这块广告牌CD的高度．

（1）27.6米（2）广告牌CD的高度为5.0米 【解析】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME﹣NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案． 试题解析：【解析】 （1）在Rt△DME中，ME=AH=45米； 由tan30°= ，得DE=45×=15×1.732=25.98米； 又因为EH=MA=1.6米，因而大楼D...

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

(1)证明见解析；（2）9. 【解析】试题分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE； （2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长． 试题解析：（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE...

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

（1）①，②能；（2）－ 【解析】试题分析：（1）①将点P（0，1）代入即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断； （2）将（0，1）、（7， ）代入代入即可求得a、h． （1）①当a=时， ，将点P（0，1）代入，得： ×16+h=1，解得：h=； ②把x=5代入，得： =1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网； （2）把（0，1）、...

（2016浙江省宁波市）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）． 【解析】试题分析：（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可． （2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可． （3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解...

如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（   ）

A. 2：3 B. C. 4：9 D. 8：27

C 【解析】试题分析：两个相似三角形面积的比是=4：9．故选C．