如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若平移△ADF，则图中能与它重合的三角形是__________．（写出一个即可）

△DBE（或△FEC） 【解析】根据平移的性质，结合图形对图中三角形进行分析，得到： △DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．因此可知：图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）． 故答案为：△DBE（或△FEC）．.

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为_____．

2 【解析】试题分析：过P作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，在求得∠BCP=30°，在Rt△ECP中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得PD的长． 试题解析： 过P作PE⊥OB于E， ∵PD⊥OA，PE⊥OB，∠AOP=∠BOP=15°，∴∠BOA=30°，PE=PD， ∵PC∥OA，∴∠BOA=∠BCP=30°， 又△ECP为...

若关于x的分式方程=1的解为正数,那么字母a的取值范围是_______.

a>1且a≠2 【解析】去分母得 2x-a=x-1, ∴x=a-1. ∵解为正数, ∴a-1>0, ∴a>1. ∵x-1≠0, ∴x≠1, ∴a-1≠1, ∴a≠2, ∴a>1且a≠2.

一次函数（， 为常数， ）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于的方程的解为__________．

【解析】∵与轴交点为， ∴当时， ， 故答案为：x=-1.

如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G。当点P从点C运动到点D时，中点G移动路径的长是_________．

3 【解析】试题解析：如图，分别延长AE、BF交于点H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE， ∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分． ∵G为EF的中点， ∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN． ∵CD=10...

解不等式组:

请结合题意填空,完成本题的解答.

(1)解不等式①,得　　　　　; 

(2)解不等式②,得　　　　　; 

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(4)原不等式组的解集为　　　　　.

(1)x≥1， (2)x≤3，（3）见解析；（4）1≤x≤3 【解析】试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 【解析】 (1)x≥1 (2)x≤3 (3)如图所示. (4)1≤x≤3

先化简,再求值: ,,其中x=,y=.

-，-1+ 【解析】试题分析：首先将括号里面进行通分，变成同分母的分式相加减；把除法转化成乘法，并把分子分母分解因式约分，再代入求值． = ==-. 当x=,y=时,原式=-=-1+.

如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,点B和点C重合.求证:四边形ACE'E是平行四边形.

证明见解析 【解析】试题分析：四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 证明：∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AC,DE=AC. ∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置, ∴DE=DE',∴EE'=...

如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．

证明见解析. 【解析】试题分析：连接BE，DF，已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC；再由AE＝CF，可得DE＝BF.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的对角线相等即可得OE＝OF. 试题分析： 证明：连接BE，DF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD...

如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.

(1)求∠BAD的度数；

(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.

（1）20°；（2）22. 【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可； （2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算． 【解析】 (1)∵∠BAC=60°,∠B=80°, ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°, ∵DE垂直平分AC,∴DA=DC. ∴∠DAC...