如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).

(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;

(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.

（1）画图见解析；（2）画图见解析. 【解析】试题分析：（1）根据平移的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得； （2）根据旋转的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得. 试题解析：(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形； (2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.

如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．

19 【解析】试题分析：先由△ABC是等边三角形得出AC＝AB＝BC＝10，根据图形旋转的性质得出AE＝CD，BD＝BE，故可得出AE＋AD＝AD＋CD＝AC＝10，由∠EBD＝60°，BE＝BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE＝BD＝9，故△AED的周长＝AE＋AD＋DE＝AC＋BD＝19． 试题解析： 【解析】 ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC＝10...

如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．

（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；

（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．

（1）将向上平移个单位， 再向右平移个单位，然后绕点顺时针旋转． （2）将逆时针旋转得， 与关于点中心对称． 【解析】（1）将△A1B1C1先向上平移4个单位，再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90°即可得到△A2B2C2； 对称中心就是对称点连线的交点，据此即可作出．

用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)

图形见解析. 【解析】试题分析：本题可考虑以正方形的中心为中心对称图形的中心，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者中心对称图形． 试题解析：如图所示. (注:图形不唯一,只要正确均可)

某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).

(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;

(2)通过对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.

(1) 见解析； (2)方案见解析；(3)最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔. 【解析】(1)设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元， y1＝(x－4)×5＋20×4＝5x＋60， y2＝(5x＋20×4)×0.9＝4.5x＋72． (2)令y1＞y2，即5x＋60＞4.5x＋72，得x＞24． 当...

如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.

(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.

(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.

(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.

(1)AE=CF；(2) y=2-x（0≤x≤2）；(3)△OEF为等腰三角形时x的值为1或 或2. 【解析】试题分析：（1）首先得出，∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠FOC，进而得出△EOA≌△FOC，即可得出答案； （2）利用AE=CF，得出BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，即可得出答案； （3）利用OE=EF时，点E为AB中点，点F与点A重合，...

如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】根据对顶角的定义可知，只有选项A中的两个角是对顶角，其它都不是．故选A．

如图所示，下列说法错误的是（　　）

A. ∠1和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是同位角

C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角

A 【解析】选项A，∠1和∠4不是同位角，选项A错误；选项B，∠1和∠3是同位角，选项B正确；选项C，∠1和∠2是同旁内角，选项C正确；选项D，∠5和∠6是内错角，选项D正确.故选A.