在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：

（1）计算（结果保留根号与π）．

（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；

（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；

（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；

（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．

（1）（Ⅰ）5cm；（Ⅱ）10cm；（Ⅲ）10cm；（2）直径为. 【解析】试题分析：（1）（Ⅰ）观察图形可知：图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径=三个正方形组成的矩形的对角线长，利用勾股定理可求出结果；（Ⅱ）图②中圆形硬纸板的半径是正方形的对角线长，利用勾股定理可求出结果；（Ⅲ）图③中圆形硬纸板的直径是正方形的对角线长的2倍，利用勾股定理可求出结果；（2）把三个正方形摆成“品”字...

如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.

（1）如图2，已知抛物线L3：y＝2x2－8x＋4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；

（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物y＝a1 (x－m) 2＋n的任意一条友好抛物线的解析式为y＝a2 (x－h) 2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由.

（1）点D坐标（4，4）；（2）L4的解析式y＝－2(x－4) 2＋4，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大；（3）a1与a2的关系式为a1＋a2＝0或a1＝－a2，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）设x=0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y=2x2-8x+4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标； （2）由...

如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）

A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米

D 【解析】【解析】 如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示向北行驶50米．故选D．

用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）

A. 2.1（精确到0.1） B. 2.06（精确到千分位）

C. 2.06（精确到百分位） D. 2.0603（精确到0.0001）

B 【解析】A. 2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不正确； B. 2.06032精确到千分位得2.060，故本选项正确； C. 2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不正确； D. 2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不正确。 故选B.

如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（　　）

A. 丽 B. 连 C. 云 D. 港

D 【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答． 【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“港”是相对面， “丽”与“连”是相对面， “的”与“云”是相对面． 故选D．

在 中，负数的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】【解析】 =-8， =-8，-（-2）=2，-|-2|=-2．负数有3个，故选C．

下列各式运算正确的是（ ）

A. 2a+3b=5ab B. C. D.

D 【解析】解：A．不是同类项，不能合并，故A错误； B． ，故B错误； C．不是同类项，不能合并，故C错误； D．正确． 故选D．

关于的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ）

A. 5 B. -1 C. -5 D.

A 【解析】【解析】 ∵关于的方程的解为x=-1，∴2+3=a（-1+2），解得：a=5．故选A．

下列变形正确的是（　　）

A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5

B. 3x=2变形得

C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6

D. 变形得4x﹣6=3x+18

D 【解析】试题分析：A．变形得，故原选项错误； B． 变形得，故原选项错误； C． 变形得，故原选项错误； D． 变形得，此选项正确. 故选D.

已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（　　）

A. 54 B. 6 C. -10 D. -18

B 【解析】【解析】 3x2-6x-18=3（x2-2x）-18=3×8-18=6．故选B．