某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？

售价应定为每个60元，这时应进货 400个. 【解析】试题分析：利用每件产品的利润乘以总个数得到总利润，解方程. 试题解析： 设每个售价提高x元，由题意可得方程： （50+x-40)(500-10x)=8000， 整理得：x2-40x+300=0 ， 解得：x1=10 , x2=30. 为尽量兼顾顾客的利益，取x=10， 50+10=60 即：售价应...

一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

这根竹竿长为10米. 【解析】试题分析：如图，恰好构成直角三角形三边，利用勾股定理可求竹竿长. 试题解析： 设竹竿的长为x米，由题意可得方程： ， 整理得： ， 解这个方程得：x1=10， x2=2 (舍去)． 答：这根竹竿长为10米.

李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可； （2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面...

如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，

(1)当x为何值时，点P，N重合；

(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

(1) 当时，P，N重合;(2) 当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形. 【解析】试题分析：（1）当P、N重合时有：AP+DN= 20,解方程可得. (2)MQ=PN,时PQMN是平行四边形,其中不确定P，N的位置关系，所以需要分类讨论. 试题解析： (1)当P、N重合时有：AP+DN=AD=20, 即：x2+2x-20=0，解得： （舍去）...

在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A. 圆 B. 等边三角形 C. 梯形 D. 平行四边形

D 【解析】【解析】 选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； 选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； 故选D．

下列事件是随机事件的是（　　）

A. 在标准大气压下，水加热到100°时沸腾

B. 小明购买1张彩票，中奖

C. 在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球

D. 一名运动员的速度为30米/秒

B 【解析】选项A、在标准大气压下，水加热到100°时沸腾是必然事件； 选项B、小明购买1张彩票，中奖是随机事件； 选项C、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件； 选项D、一名运动员的速度为30米/秒是不可能事件. 故选B．

如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（　　）

A. AO•CO=BO•DO B. C. ∠A=∠D D. ∠B=∠C

B 【解析】选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等． 选项B、不能判定． 选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似． 选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似． 故选B．

如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为2，则△BCF的面积为（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

C 【解析】△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1， ∵△BCD的面积为2， ∴△BCF的面积为：4． 故选C．

如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（　　）

A. （m， n+3） B. （m， n﹣3）

C. （m， n+2） D. （m， n﹣2）

A 【解析】过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′， 设C（x，y）， 则CD=y﹣2、AD=﹣x，C′D′=2﹣n，AD′=m， ∵△ABC与△AB′C′的位似比为2：1， ∴,, 解得：x=﹣m，y=﹣n+3， ∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3）， 故选A．

已知，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，若方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m，n（m＜n），则下列说法正确的是（　　）

A. x1+x2＞m+n B. m＜n＜x1＜x2 C. x1＜m＜n＜x2 D. m＜x1＜x2＜n

D 【解析】【解析】 分两种情况： ①当a＞0时，抛物线开口向上，如图1， ∵方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m，n（m＜n）， ax2+bx+c=a， 即当y=a时，该直线与抛物线的交点的横坐标分别为m、n， 由图形得：m＜x1＜x2＜n； ②当a＜0，抛物线开口向下，如图2， 由图形得：m＜x1＜x2＜n； 综上所述，m＜x1＜x2＜...