如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__．

30 【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30． 故答案为：30.

如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．

. 【解析】试题分析：边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分的面积为=，由于这个长方形宽为4，所以另一边为=．

计算：（1）；（2）1232-124×122；

（1）36y2；（2）1． 【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式和完全平方公式计算即可. 试题解析：（1） =4x2+12xy+9y2-2（4x2-9y2）+（4x2-12xy+9y2） =4x2+12xy+9y2-8x2+18y2+4x2-12xy+9y2 =36y2 （2）1232-124×122 =1232-（123+1）...

因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2； （2）a3-4ab2．

（1）-3x（x-y）2；（2） a（a+2b）（a-2b）． 【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以直接接计算即可. 试题解析：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2 =-3x（x2-2xy+y2） =-3x（x-y）2 （2）a3-4ab2 =a（a2-4b2） =a（a+2b）...

（1）化简： ，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

（2）已知x2＋y2＋6x－4y＋13=0，求 ．

（1）， ；（2）． 【解析】试题分析：（1）根据分式的混合运算的法则，通分，把除法化为乘法，完成约分化简，然后代入分母不为0的数（x≠±1，0）代入求值即可. （2）根据配方法和非负数的意义，直接变形，求出x、y的值，再代入求解即可. 试题解析：（1） = = = = 当x=2时，原式=. （2）∵x2＋y2＋6x－4y＋13=0 ∴x...

将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成 ，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．

x=2． 【解析】试题分析：认证阅读题意，根据题目中的计算方法，可直接代入求解. 试题解析：根据题意可知： =（x+1）2-（1-x）2 =x2+2x+1-（1-2x+x2） = x2+2x+1-1+2x-x2 =4x 所以4x=8 解得x=2

如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．

（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．

（1）作图见解析，C（－2，1）；（2）答案见解析． 【解析】试题分析：（1）根据轴对称与平面直角坐标系的关系，直接求解即可； （2）根据“两点之间，线段最短”，由轴对称的性质求解即可. 试题解析：（1）点A关于y轴对称的点C的坐标为（-2，1），标注在图形上为： （2）①作点B关于直线a的对称点B′, ②连接CB′与直线a的交点为M， 点M求是所求的点.（理由...

如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．

（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；

（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．

（1）12；（2）30°． 【解析】试题分析： （1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC. （2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解. 试题解析： (1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ. ∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC. ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12. ...

如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求证：BE＝AD；

（2）求AD的长．

（1）答案见解析；（2）7． 【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直...

（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．

（1）答案见解析；（2）DF=EF；（3）DF=EF． 【解析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB； （2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD； （3）...