某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

适合该地下车库的车辆限高标志牌为2.1米 【解析】试题分析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可． 试题解析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H． ∵EF∥BC， ∴∠G...

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．

(1)图见解析；（2）理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）图①中，连接AP即为∠P的平分线；图②中，连接AO交⊙O于点E，连接PE即为∠P的平分线；（2）根据等弧所对的圆周角相等即可得出结论． 试题解析：（1）如图①，AP即为∠P的平分线；图②中，连接PE即为∠P的平分线； （2）如图②，∵AB=AC， ∴AE是BA的垂直平分线， ∴= ， ∴∠BPE...

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．

（1）当售价定为12元时，每天可售出 件；

（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？

（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．

(1) 160；(2) 当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元． 【解析】试题分析：（1）由原来的销量﹣减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；（2）由利润=每件利润×销售数量建立方程求出其解即可；（3）设每天获得的利润为W元，由利润=每件利润×销售数量建立W与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 试题解析：（1）由题意，得 200﹣20×（12﹣10）=1...

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．

(1)详见解析；（2）⊙O的半径为． 【解析】 试题分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论； （2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2 ，于是得到BE=BC=，CE=3，根据勾股定理得到AC= =5...

【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：

构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= ，可设BC=x，则AB=3x，…．

【问题解决】

（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）

（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．

（1）sin2α=；（2）sin2β=sin∠MON=． 【解析】 试题分析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= ，可设BC=x，则AB=3x．利用面积法求出CD，在Rt△COD中，根据sin2α= ，计算即可．（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．首先...

如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．

（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是 ．

（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．

（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．

（1）M（1，4）；（2）点P的坐标为：（1，）或（1，）；（3）E的运动的路径长为：． 【解析】 试题分析：（1）将解析式配成顶点式即可．（2）当点E与O重合时，设PN=m，过点C作CF⊥MN于F，由△ENP∽△PFC用相似比例建立方程解之即可．（3）找到左右两个极端位置即可．P在M点时，E在右边最运处，这个时候求出EN为对称轴右边的路径长度；E点在左侧时，设EN=y，PN=x，由△...

关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 3

C 【解析】由题意可得： ，解得. 故选C.

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

A 【解析】∵O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2， ∵3>2，即：d