某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种工具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

（1）w＝－10x2＋700x－10000； （2）销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元； （3）方案A的最大利润更高，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润...

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2， ），顶点坐标为N（﹣1， ），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1， ），（﹣1， ），（﹣1，2 ），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）；（3）在直线AC上存在一点Q（﹣， ），使△QBM的周长最小． 【解析】分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1， ），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2， ）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线...

下列方程中，你最喜欢的一个一元二次方程是（ ）

A. B. x3-x2+40=0 C. D. 3x3-2xy+y2=0

A 【解析】试题分析：A、是一元二次方程，故此选项正确； B、是一元三次方程，故此选项错误； C、是分式方程，故此选项错误； D、二元三次方程，故此选项错误． 故选A．

方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）

A. 2 B. －2，1 C. －1 D. 2，－1

D 【解析】试题分析：x(x－2)＋x－2＝0， (x－2)(x＋1)＝0， ∴x－2＝0或x＋1＝0， ∴x1＝2，x2＝－1． 故选D．

若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ）

A. p＝1 B. p＞0 C. p≠0 D. p为任意实数

C 【解析】试题分析：∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程， ∴二次项系数P≠0． 故选C．

对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）

A. y=(m-1)2x2 B. y=(m+1)2x2 C. y=(m2+1)x2 D. y=（m2-1）x2

C 【解析】试题分析：A、当m＝1时，(m－1)2＝0，函数y＝(m－1)2x2不是二次函数； B、当m＝－1时，(m＋1)2＝0，函数y＝(m＋1)2x2不是二次函数； C、无论m取何值，m2＋1≠0，所以函数y＝(m2＋1)x2一定是二次函数； D、当m＝1或－1时，m2－1＝0，函数y＝(m2－1)x2不是二次函数． 故选C．

适合解析式y=-x2+1的一对值是（ ）

A. (1，0) B. (0，0) C. (0，-1) D. (1，1)

A 【解析】试题分析：当x＝1时，y＝0，故A适合解析式，D不适合解析式； 当x＝0时，y＝1，故B、C不适合解析式． 故选A．

点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1＝y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＝y2＞y3

D 【解析】∵y=?x2+2x+c， ∴对称轴为x=1， P2(3,y2),P3(5,y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∵3<5， ∴y2>y3， 根据二次函数图象的对称性可知,P1(?1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称， 故y1=y2>y3， 故选D.

若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）

A. m＜1 B. m＞﹣1 C. m＞1 D. m＜﹣1

C 【解析】试题分析：方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1. 故选：C．

要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（ ）

A. 向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B. 向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位

D 【解析】试题解析：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，-1）， ∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线． 故选D．