若一元二次方程的x2﹣2x﹣3599=0两根为a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为_____．

181 【解析】x2﹣2x=3599， x2﹣2x+1=3600 （x﹣1）2=3600， x﹣1=±60， 所以a=61，b=﹣59， 所以2a﹣b=2×61﹣（﹣59）=181． 故答案为181．

已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的根， =_____．

【解析】∵a是方程x2﹣3x﹣1=0的根， ∴a2﹣3a﹣1=0， ∴a2=3a+1， ∴==． 故答案为：．

已知点（﹣1，y1），（﹣3），（﹣2，y3）都在函数y=3（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．

y2＞y3＞y1 【解析】∵y=3（x+1）2﹣2， ∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣1， A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1）， ∵﹣3＜﹣2＜﹣1， ∴y2＞y3＞y1， 故答案为y2＞y3＞y1．

如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_____．

【解析】试题分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可． 试题解析：过点P作PM⊥y轴于点M， ∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6，0）， ∴平移后的抛物线对称轴为x=-3， 得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h， 将（-6，0）代...

若对于实数a，b，规定a*b= ，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=_____．

12或﹣4 【解析】∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x=3或﹣1， 当x1=3，x2=﹣1时， x1*x2=x12﹣x1x2=9+3=12， 当x1=﹣1，x2=3时， x1*x2=x1x2﹣x12=﹣3﹣1=﹣4， 故答案为12或﹣4．

（1）已知a，b，c均为实数，且 +|b+1|+（c+2）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根；

（2）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）三点，求该二次函数的解析式．

（1）x1=，x2=；（2）抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3． 【解析】分析：（1）先根据算术平方根、绝对值、偶次方都大于等于0，可得三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中求解． （2）把A、B、C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可． 本题解析： （1）∵+|b+...

阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）．

令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=，

问题：

（1）计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）；

（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．

（1）；（2）方程的解为x=﹣2或﹣3或0或﹣5． 【解析】试题分析：（1）设，则原式= ，进行计算即可； （2）设，则原方程化为： ，求出t的值，再解一元二次方程即可． 试题解析：（1）设， 则原式= = =； （2）设，则原方程化为： ，∴，解得： 或， 当时， ， ， ， ； 当时， ， ，△==25﹣4×1×8＜0，此时方程无解； ...

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员． 【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年6月份的快递...

已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

（1）m＞﹣1；（2）P（1，2）；（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3． 【解析】试题分析：(1)、根据图像与x轴有两个交点，则△>0求出m的取值范围；(2)、根据点A坐标得出二次函数的解析式，然后得出点B的坐标，根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而得出点P的坐标；(3)、根据图像直接得出答案. 试题解析：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣...

已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0

（1）证明原方程有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）

（1）证明见解析；（2）存在，AB有最小值为2． 【解析】分析：（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案． 本题解析： （1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8， ∵（m﹣1）2≥0， ∴△=（m﹣1）2+8＞0， ∴原方程有两个不等实数根； （2）存在， ...