解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．

（1）x1=﹣3，x2=1；（2）x1=2.5，x2=2． 【解析】分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 本题解析： （1）x2+2x﹣3=0， （x+3）（x﹣1）=0， x+3=0，x﹣1=0， x1=﹣3，x2=1； （2）x（2x﹣5）=4x﹣...

求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．

顶点坐标 为（2，﹣1），图象见解析. 【解析】分析：把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再利用描点法可画出其函数图象． 本题解析： ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴顶点坐标 为（2，﹣1）， 其图象如图所示：

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），（5，1）．

（1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标．

（1）D（﹣1，1）；（2）画图见解析，A1（5，6），B1（3，5）． 【解析】试题分析：（1）点关于原点对折，则点的横纵坐标都互为相反数；（2）首先找出各点关于点C旋转后的位置，然后顺次连接. 试题解析：（1）D（－1，1）； （2）画出△A1B1C，如图： A1（5，6），B1（3，5）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，m）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．

（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为y=﹣2x+10；（2）n的取值范围是1＜n＜4． 【解析】分析：（1）把A代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出n的取值范围． 本题解析： （1）∵点A（1，8）和B（4，m）在反比例函数的图象...

某超市按每件30元的价格购进某种商品，在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量w（件）与销售单价x（元）之间满足关系w=﹣3x+150（30≤x≤50），如果销售这种商品每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是1800元． 【解析】分析：根据题意可以求得y关于x的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题，注意x的取值范围． 本题解析： 由题意可得， y=x（﹣3x+150）=﹣3（x﹣25）2+1875， ∵30≤x≤50， ∴x=30时，y取得最大值，此时y=1800， 即销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大...

有这样一个问题：探究函数y=x﹣的图象和性质．

小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表是y与x的几组对应值，

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣1

1

﹣

﹣

m

1

…

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；

（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：　 　．

（1）x≠0；（2）m=﹣1；（3）图象见解析；（4）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）． 【解析】分析：(1)分母不等于0即可得; (2)将代入解析式即可得m的值; (3)将各点分y轴左右两侧,按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得; (4)结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可. 本题解析： （1）函数y=x﹣的自变量...

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

（1）证明见解析；（2）∠BED=45°. 【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案； （2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得． 试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形...

的绝对值是( )

A. 2 B. -2 C. D.

C 【解析】试题分析：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零．故本题选C．

在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是( )

A. -6 B. 0 C. 3 D. 8

A 【解析】试题分析：数的大小比较法则为：正数大于一切负数；零大于负数，零小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．本题中最小的数为-6，选A．

下列运算中，正确的是( )

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：合并同类项的法则：将同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数不变．A、原式=3a；B、原式=3m；C、原式=3as；D、不是同类项，无法进行合并计算，故选C．