（1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．

求证：BD=AB+AC．

（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．

（1）答案见解析；（2）DB=AB+AC． 【解析】试题分析：（1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA=90°，再利用等腰直角三角形的性质证得DF=FC，即可证得结论；（2）BD=AB+AC，如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA，，再利用三角形外角的性质和已知条件...

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．

⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；

⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；

⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD． 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论； （2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论； （3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠C...

剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】A. 是中心对称图形，故本选项正确； B. 不是中心对称图形，故本选项错误； C. 不是中心对称图形，故本选项错误； D. 不是中心对称图形，故本选项错误。 故选A.

函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A. x≠1 B. x≠0 C. x＞0 D. 全体实数

B 【解析】根据分式有意义，分母不等于0可得：函数y=中自变量x的取值范围是x≠0. 故选B.

抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）

A 【解析】∵y=(x?1)²+3， ∴顶点坐标为(1,3)， 故选A.

一元二次方程的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根 D. 不能确定

A 【解析】∵一元二次方程x²?x+=0中a=1，b=?1，c=， ∴△=b²?4ac=(?1)²?4×1×=0， ∴方程有两个相等的实数根。 故选A.

如图，图象对应的函数表达式为（　　）

A. y=5x B. C. D.

D 【解析】∵函数的图象为双曲线， ∴为反比例函数， ∵反比例函数的图象位于二、四象限， ∴k<0， 只有D符合， 故选D.

在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（　　）

A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （1，﹣5） D. （0，﹣2）

D 【解析】A. x=2时,y=?2(x?1)²=?2≠3,点(2,3)不在抛物线上， B. x=?2时,y=?2(x?1)²=?18≠3,点(?2,3)不在抛物线上， C. x=1时,y=?2(x?1)²=0≠?5,点(1,?5)不在抛物线上， D. x=0时,y=?2(x?1)²=?2,点(0,?2)在抛物线上， 故选D.

方程x2﹣x=0的解是（　　）

A. x=0 B. x=1 C. x1=0，x2=1 D. x1=0，x2=﹣1

C 【解析】试题分析：x2－x＝0， x(x－1)＝0， x＝0或x－1＝0， 所以x1＝0，x2＝1， 故选C．

平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （5，﹣3） B. （﹣5，﹣3） C. （3，﹣5） D. （﹣3，5）

A 【解析】根据中心对称的性质，可知：点A(－5，3)关于原点对称的点的坐标为(5，－3)．故选：A．