学校田径运动会快要举行了，小刚用自己积攒的零花钱买了一双运动鞋，顺便想研究一下鞋码与脚的大小之间的关系，于是，小刚回家量了一下妈妈36码的鞋子，内长是23cm；量了爸爸42码的鞋子，内长是26cm；又量了自己刚买的鞋子，内长是24.5cm；然后，又看了看自己所买的鞋的鞋码，可是怎么也搞不懂一双鞋子的鞋码与其内长到底是什么关系，带着这个问题小刚去问数学老师，数学老师说：设鞋内长是xcm，这鞋子的号码是y，那么y是x的一次函数，请你写出这个一次函数关系式，并算一算小刚买了鞋是多少码？

y=2x﹣10，39码 【解析】试题分析：设y=kx+b（k≠0），然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k和b的值，确定一次函数关系式，然后令x=24.5，计算对应的y的值，就可得到刚买的鞋是多少码了． 试题解析：设y=kx+b（k≠0）， ∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42， ∴ ， 解得， ∴...

①已知：△ABC中，BC=m，∠A=60°．问满足此条件的三角形有多少个？它们的最大面积存在吗？若存在求出最大面积，并回答此时三角形的形状；若不存在，请说明理由．

②有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树．生产队设想把鱼塘扩大，使它成为一个面积最大的正方形，而又不把树挖掉，这一设想能否实现？若能，请你设计画出图形，并证明此时面积最大．若不能，请说明理由．

③上问题推广，有一个正五边形的养鱼塘，五个角各有一棵树，要扩大使它成为面积最大的正五边形，而又不把树挖掉，可以吗？画图说明．

①见解析；②见解析；③见解析. 【解析】试题分析：①根据A一定在以BC为弦，BC一侧，所对的圆周角是60°的圆上，当AB=AC时，△ABC的面积最大，据此即可求解； ②过各顶点作对应的对角线的垂线，各条线组成的四边形，就是所求的四边形； ③过各个顶点作正五边形，使各顶点时正五边形的各边的中点． 试题解析：①在△ABC中，BC=m，∠A=60°满足此条件的三角形有无数个； ...

某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．

（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；

（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；

（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般﹣一特殊﹣一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由．

（1）y=x+3；（2）（0，3）；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）首先将抛物线y=ax2+2x+3转化成顶点式，写出用a表示的顶点坐标，消去a写出y关于x的表达式； （2）观察（1）中的顶点坐标，?≠0，即横坐标≠0，则纵坐标≠3； （3）首先写出抛物线的一般形式，再转化成顶点式，将顶点的横坐标增加，代入一般式，验证纵坐标也增加． 试题解析：（1）y=ax2+2x+...

某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）

A. 6℃ B. ﹣6℃ C. 10℃ D. ﹣10℃

C 【解析】8-（-2）=8+2=10（℃）. 故选C.

在﹣6，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（　　）

A. ﹣6 B. 0 C. 2.5 D. |﹣3|

D 【解析】∵ ， ∴最大. 故选D.

据了解，受到台风“海马”的影响，某地农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（　　）

A. 0.358×105 B. 3.58×104 C. 35.8×103 D. 358×102

B 【解析】35800= 3.58×104. 故选B.

下列各式正确的是（　　）

A. ﹣8+5=3 B. （﹣2）3=6 C. ﹣（a﹣b）=﹣a+b D. 2（a+b）=2a+b

C 【解析】A. ∵ ﹣8+5=-3 ，故不正确； B. ∵（﹣2）3=-8，故不正确； C. ∵﹣（a﹣b）=﹣a+b，故正确； D. ∵2（a+b）=2a+2b ，故不正确； 故选C.

如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（　　）

A. b﹣a＞0 B. a+b＜0 C. ab＜0 D. b＜a

A 【解析】A. ∵b0, , ∴ a+b＜0 ，故正确； C. ∵b<0,a>0, ab＜0 ，故正确； D. ∵b<0,a>0, b＜a ，故正确； 故选A.

下列判断中，正确的是( )

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③

B 【解析】试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确； ∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误； ∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确； ∵如当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误； 即正确的有①③， 故选B.

如图过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短

C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A 【解析】试题分析：根据：两点确定一条直线，即可解答. 【解析】 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线． 故选A．