每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

（1）写出A、B、C的坐标．

（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．

（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）；（2）略；（3） 【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标即可； （2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）分别求出OC、OB的长，即可求出结果. 试题解析：（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1） （2）如图所示， （3）OC=；OB= ∴C到C1经过的...

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

（1）相切；（2）． 【解析】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可． 试题解析：（1）MN是⊙O切线． 理由：连接OC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A， ∴∠BCM=∠BOC， ∵∠B=90°...

已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?

（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm；（3）当t=2.5时，面积最大. 【解析】试题分析：（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可； （3）根据题意列出△P...

阅读理解题：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．

则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为_____________，第4项是________________．

（2）如果一个数列， ， ， ，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：

， ， ，…… ．

∴， ， ，

由此可得：an=____________________（用a1和q的代数式表示）

（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

2 an=a1qn-1 5， 40 【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义可得； （2）由数列中的每一项等于首项乘以公比的序数减一次方可得； （3）根据定义先求得首项，再根据通项公式即可得. 试题解析：：（1）根据题意知公比q=6÷3=2，第4项是12×2=24； （2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项an=...

已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），

（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.

（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．

（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积最大？

（1）y=－x2-2x+3；（2）3； （3）m=-时，面积最大. 【解析】试题分析：（1）用待定系数法求函数关系式即可； （2）先根据得KH=2，所以DK=2，S△DBC=DK×OC即可； （3）先根据QK=QK-KP求出QK=-m2-3m，再由S△BCQ=QK×|OC|得出结果即可. 试题解析：（1）设二次函数解析式为y=a（x+1）2+4 将B（0，3）代入，得...

如果5x=6y，那么下列结论正确的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.

下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　）

A. 都含有一个40°的内角 B. 都含有一个50°的内角

C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个70°的内角

C 【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误； C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确. 故选C.

如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（　　）

A. BC∶DE=1∶2 B. △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2

C. ∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D. △ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2

D 【解析】试题解析：相似三角形的性质：相似三角形的周长比会等于相似比. D一定成立. 都不一定成立. 故选D.

如果（均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误. 故选B.

如果二次函数（）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数: 故选C.