如图，函数（x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．

（1）求k，a，b的值；

（2）直线x=m与（x＜0）的图象交于点P，与y=﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．

（1）k=﹣2，a=1，b=3；（2）当m＜﹣2或﹣1＜m＜0时，∠PAQ＞90°． 【解析】试题分析： （1）把点B的坐标代入即可求得k的值；再把点A的坐标代入所得反比例函数的解析式即可求得n的值；把A、B的坐标代入一次函数列出方程组，解方程组即可求得a、b的值； （2）如下图，由（1）可知一次函数的解析式为： ，点A的坐标为（-1，2），由此可得：直线过点A，且直线垂直于直线...

如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

（1）证明见解析；（2）1 【解析】试题分析： （1）由BD平分∠ABC，AB∥DE可证得∠DBE=∠BDE，由DE=EF，可得∠EDF=∠EFD，由此可得∠BDE+∠EDF=90°，即可得到BD⊥DF，从而可得DF是⊙O的切线； （2）如图，连接DC，由已知易证△ABD≌△CBD，从而可得 CD=AD=4，AB=BC；在Rt△DCE中由勾股定理可求得EC=3；由（1）可得BE=...

如图，在△ABC中， ， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

		0.5	0.7	1.0	1.5	2.0	2.3
	1.7	1.3	1.1		0.7	0.9	1.1

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

线段的长度的最小值约为__________ ；

若 ，则的长度x的取值范围是_____________．

（1）0.9；（2）详见解析；（3）0.7， . 【解析】试题分析： （1）观察、分析表格中的数据可知，当取0.7和2.3时，对应的的值是相等的，而在轴上0.7和2.3这两个数是关于1.5对称的，1.0和2.0也是关于1.5对称的，由此可知当时， ； （2）把（1）中所得结果在坐标系描出点（1.0，0.9），并用平滑的曲线连接所有描出的点，即可得到该函数的图象； （3）①观...

已知二次函数．

（1）该二次函数图象的对称轴是x ；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当时， 的最大值是2，求当时， 的最小值；

（3）若对于该抛物线上的两点， ，当， 时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．

（1）2；（2）－6；（3）4． 【解析】试题分析： （1）由二次函数的对称轴为直线即可求出的对称轴为直线： ； （2）由题意结合（1）中所得抛物线的对称轴为直线可得，当时， 最大=，由此可解得；由对称轴把分为和 两个部分，结合对称轴两侧函数的增减性即可求得当时， 的最小值； （3）由题意可得抛物线和x轴交于点（1，0）和（3，0）；分a>0和a<0两种情况画出图象结合已知...

对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．

已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．

（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；

（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；

（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．

（1）（2，0）（答案不唯一）；（2）或；（3）或． 【解析】试题分析： （1）由题意可知，在x轴上找点P是比较简单的，这样的P点不是唯一的，如点（2，0）、（1，0）等； （2）如图1，在x轴上方作射线AM交⊙O于点M，使tan∠MAO=，并在射线AM是取点N，使MN=AM，则由题意可知，线段MN上的点都是符合条件的B点，过点M作MH⊥x轴于点H，连接MC，结合已知条件求出点M...

在△ABC中，∠A90°，ABAC．

（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：________（填“是”或“否”）；

（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB PA．

①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；

②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．

（1）否；（2）①45°；②． 【解析】试题分析： （1）如图4，把△AQC顺时针旋转90°得到△AQ1B，连接QQ1，则由题意易得QQ1=AQ，由已知条件可证∠BQ1Q∠Q1BQ，从而可得BQQQ1=AQ； （2）①如图5，过点PD⊥AB于点，结合∠ABP=30°可得PD=PB，结合PB=PA可得PD=PA，由此即可得到sin∠PAB=，结合∠PAB是锐角即可得到∠PAB=45...

抛物线的对称轴是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】抛物线的对称轴是直线： . 故选B.

在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则的值为（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1， ∴sinA=. 故选A.

如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB4，AD2，DE1.5，则BC的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C 【解析】∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AB=4，AD=2，DE=1.5， ∴BC=3. 故选C.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

B 【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的， ∴∠BAD=100°，AD=AB， ∵点D在BC的延长线上， ∴∠B=∠ADB=. 故选B.