如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB =_________ cm．

8 【解析】：∠C=90°BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E 利用角平分线的性质可知：CD=DE 可知△CDB≌△EDB ∵△ADE的周长为8cm 即AD+AE+DE=8 ∵∠C=90°，AC=BC ∴∠A=45° ∴AE=DE ∴AD+2CD=8=AC+CD ∵AB=BE+AE=AC+CD=8

分解因式:

(1) ；

(2) ；

（3） ；

(4) .

（1）； (2) ；(3)(x-y)(a+b)(a-b)；(4)(x-2y)(x+3y) 【解析】试题分析：（1）原式提取公因式分解即可 （2）原式先分组，再利用平方差公式分解即可； （3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （4）原式先变形，再提公因式法分解因式即可． 试题解析：（1）原式= =； （2）原式==1-(a+b)2=； （3...

计算:(1)

(2)

（3）

（4）

4, , , x-1 【解析】试题分析：（1）利用负整数指数幂即零指数幂ID运算性质计算即可； （2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式除法运算法则求出答案； （3）首先化简分式，进而通分进行加减运算即可； （4）先算括号里的减法，再把除法化乘法，约分即可. 试题解析：（1）原式=2-1+3=4； （2）原式===； （3）原式===； （4...

先化简,再求值： ，x取0,1,2,3,4中的一个数.

【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值． 【解析】 原式===， 当x=3时，原式==.

解分式方程：(1)

（2）.

(1)x=2; （2）x=2 增根，无解 【解析】试题分析：（1）方程两边同乘最简公分母，华为整式方程，解整式方程后验根即可； （2）方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验． （1）方程两边同乘(x+1)(x?1)，得：x(x+1)-3(x-1)=(x+1)(x-1)， 解得：x=2， 检验：当x=2时，(x+1)(x?1)≠0，...

如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

证明见解析. 【解析】 试题分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可． 试题解析：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， ∵在△ADF和△CBE中 ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AD=BC．

如图，∠MON及ON上一点A.

求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等.

见解析 【解析】试题分析：过点A作AP⊥ON，交∠MON的平分线于点P． 【解析】 如图所示，点P即为所求．

已知如图，将一大、一小两个等腰直角三角尺ABC与DBE拼接（A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC =∠EBD=90°），连接AE、CD．问：AE与CD的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

AE⊥CD． 【解析】试题分析：根据题意可以证明△ABE≌△CBD，进而得出∠AEB=∠CDB，AE=CD，据此即可得解. 试题解析：AE= CD且AE⊥CD， 理由如下：延长AE交CD于F， 在△AEB和△CDB中， ， ∴△AEB≌△CDB ， ∴AE= CD， ∠EAB=∠DCB ， ∵∠EBD=90°， ∴∠DCB+∠CDB=90° ...

列方程或列方程组解应用题.

老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．

京张高铁的平均速度为175千米/时． 【解析】试题分析：设老京张铁路的平均速度为x千米/时，则京张高铁的预设平均速度为5x千米/时,根据等量关系：京张高铁提前5个小时到达，列出方程即可. 试题解析：设老京张铁路的平均速度为x千米/时， 依题意，列方程得， 解得x=35， 经检验x=35是所列方程的解，并且符合题意． . 答：京张高铁的平均速度为175千米/...

观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

第四个等式：

则式子__________________；

用含n的代数式表示第n个等式： ____________________________；

【解析】试题分析：（1）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可； （2）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题. ...