计算： ．

【解析】试题分析：第一项根据30°的正弦值解答，第二项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂分之一，第三项根据二次根式的性质化简，第四项一个负数的绝对值等于它的相反数. 【解析】 原式= =．

如图，函数的图象经过点A，B，C．

（1）求b，c的值；

（2）画出这个函数的图象．

（1）b=2，c=3；（2）答案见解析． 【解析】试题分析：（1）把A（﹣1，0），B（0，3）代入函数解析式，得到关于b和c的方程组，解方程组求出b和c的值； （2）把函数解析式化成顶点式，可知C是顶点，根据对称性找出点B的对称点D，点A的对称点E，画出图像. 【解析】 （1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，3），∴． 解得． （2）由（1）知，y=-x2+...

如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求的值．

【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可. 【解析】 ∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴ ． 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1． 在R...

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长．

2 【解析】试题分析：本题考查了三角形外角的性质，含30°角直角三角形的性质，垂径定理.由三角形外角的性质可求出∠COB=30°，从而CE=OC=1，再由垂径定理求出CD的长. 【解析】 ∵∠A=15°，∴∠COB=30°． ∵AB=4，∴OC=2． ∵弦CD⊥AB于E，∴CE=CD． 在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1，∴C...

缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．

700sin20°+700sin16°+126 【解析】试题分析：本题考查了解直角三角形的实际应用，在Rt△ABC中，根据可求出BC的长度；在Rt△BDE中，根据可求出DE的长度；从而可求出D点的海拔高度. 【解析】 如图， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠=16°，AB=700，由sin，可求BC的长． 即BC=AB·sin=700sin16°，在Rt△BDE中，...

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=的图象于点N．

①当a=4时，求MN的长；

②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．

（1）m=2，k=4；（2）①MN=5；②a＞2． 【解析】试题分析：（1）把Q（2，m）代入y=2x﹣2，求出m的值，再把求得的Q（2，2）代入y=，可求出k的值； （2）①把a=4分别代入y=和y=2x﹣2中，求出点M和点N的纵坐标，从而可求出MN的长度；②由图像可知，当a>2时，PM>PN. 【解析】 （1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2，∴Q（2，2）．...

如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=．求AF的长．

2 【解析】试题分析：方法一，由平行四边形的性质得OD=，解Rt△ODF，求出OF和FD的长. 过O作OG∥AB，交AD于点G，易证△AEF∽△GOF，从而得到AF=GF．然后根据 列方程求解. 方法二，由△ODF≌△OHB可知，OH=OF，从而得到，再由△EAF∽△EBH可得；解直角三角形Rt△BOH,求出BH的长，代入比例式求出AF的长. 【解析】 方法一： ∵□AB...

如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．

小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小冬的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

经测量m的值是（保留一位小数）．

（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线相交时（原点除外），∠BAC的度数是_____．

（1）m=2.76；（2）答案见解析；（3）答案见解析，30°． 【解析】试题分析：（1）根据当AC=5cm时，测量出m的值即可；（2）用描点法画出该函数的图像；（3）由图像可得BE=2.6，AC=5.2，根据∠BOC的正弦值求得∠BOC=60°，再由圆周角定理可得∠BAC =30°． 【解析】 （1）m=2.76； （2）如图； （3）如图, 当函数图象与直线相交时,B...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）AC=2，AB=6，求BE的长．

（1）证明见解析；（2）3． 【解析】试题分析：（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OD∥AC，根据平行线的性质得到∠BOD=90°，根据切线的判定定理证明； （2）由OD∥AC可证△BDO∽△BCA，由相似三角形的性质得．设OD=r，则BO=6﹣r，代入比例式求出r，从而求出BE的值. （1）证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA． ∵AD...

已知函数的顶点为点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．

（1）D（m， ）；（2）与x轴的交点坐标（0，0），（2m，0）；（3）﹣1＜m＜0． 【解析】试题分析：（1）通过配方把一般式化成顶点式，可求出顶点坐标；（2）令y=0，解方程x2-2mx=0即可；（3）①由顶点D在直线y=m的上方得-m2>m，结合y=m2-m的图象可知﹣1＜m＜0；②解不等式x2-2mx＞m，当x2-2mx=m时，抛物线和直线有唯一交点，由△=0解得m1=0,m2=-...