如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， ，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．

（1）求弦AB的长；

（2）求sin∠ABO的值．

（1）40；（2） 【解析】试题分析：（1）根据，CD过圆心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD长即可得； （2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得. 试题解析：（1）∵CD过圆心O， ， ∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD， ∵CD=40， ， 又∵∠ADC=， ∴， ∴AB=...

如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．

(参考数据： ， .结果精确到0.1米)

商务楼的高度为37.9米。 【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC． 试题解析：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=， ∠DAC=，CE=AB=16 设AC=x，则，BE=AC=x ∵ ∵∴BE=DE ∴ ∴ ...

如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且．

（1）求证： ∽；

（2）求证： ．

见解析 【解析】试题分析：（1）， ，可得∽ ，从而得， 再根据∠BDF=∠CDA 即可证； （2）由∽ ，可得，从而可得，再由∽，可得从而得，继而可得 ，得到． 试题解析：（1）∵，∴， ∵ ，∴∽ ， ∴， 又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF， 即∠BDF=∠CDA ， ∴∽； （2）∵∽ ，∴， ...

在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

（1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；

（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．

（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）． 【解析】试题分析：（1）由直线得到A、C的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得； （2）过点E作EH⊥AB于点H，由已知可得 ，从而可得、的长，然后再根据三角函数的定义即可得； （3）分情况讨论即可得. 试题分析：（1）由已知得A(-4，0)，C(0，2) ， 把A、C两点的坐标代入得， ...

已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．

（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；

（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．

（1）1；（2）y=；（3）PD的长为±1或． 【解析】试题分析：（1）根据矩形ABCD ， A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD，可得， ，得一，从而可得 ； （2）先证明∽ ，从而得到 ，由AD//BC ，可得，从而根据三角函数可得 ，由得 ，代入，即可得； （3）分∠CPF的∠FPE的内部与外部两种情况进行讨论即可得. 试题解析：（1）∵矩形ABCD ，∴， ∴...

“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（　　）

A. 0.24×103 B. 2.4×106 C. 2.4×105 D. 24×104

B 【解析】【解析】 将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选B．

计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（　　）

A. ﹣12 B. ﹣6 C. +6 D. 12

B 【解析】【解析】 （﹣9）﹣（﹣3）=﹣9+3=﹣6，故选B．

若关于x的方程mxm－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( )

A. x＝0 B. x＝3 C. x＝－3 D. x＝2

A 【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0． 【解析】 由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3， 则这个方程是3x=0， 解得：x=0． 故选：A．

下列各式的计算，结果正确的是（　　）

A. 3a+2b=5ab B. m2﹣n2=0 C. 5x+2x=7x2 D. 5xy﹣5yx=0

D 【解析】解：A．不是同类项不能合并，故A错误； B．不是同类项不能合并，故B错误； C．系数相加字母及指数不变，故C错误； D．系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选D．

如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

D． 【解析】 试题分析：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6， ∵AD：CB=1：3，∴AD=2， ∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）． 故选D．