如果在比例1∶2000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为______千米．

72 【解析】【解析】 设A，B两地的实际距离为xcm，则： 1∶2000000=3.6：x，解得x=7200000． 7200000cm=72km． 故答案为：72．

如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

AB∥DE（答案不唯一）． 【解析】在△ABC和△DEF中，已经有一个条件：∠A=∠D，根据三角形相似的判定方法中的：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；（2）有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；可知：只需再添加“一对对应角相等”或“夹∠A、∠D的两边成比例”即可得到：△ABC∽△DEF，因此本题的答案不是唯一的，如添加的一个条件可以是：①∠B=∠DEF或②∠ACB=∠F或③A...

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____．

． 【解析】试题分析：∵DE∥BC，EF∥AB，∴，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴，解得：FC=．故答案为：．

如图在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为___________．

6 【解析】试题解析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C， ∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′， ∵CB′∥AB， ∴∠B′CA′=∠D， ∴△CAD∽△B′A′C， ∴， ∴， 解得AD=8， ∴BD=AD-AB=8-2=6．

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长．

【解析】 试题分析：由矩形性质可得EH∥BC，进而得到△AEH∽△ABC，由EF=EH分别设EH=3x，则EF=2x，再根据三角形相似比等于高之比列出方程，解出x，最后求得EH的长度. 试题解析： ∵四边形EFGH是矩形， ∴EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC， ∵AM⊥EH，AD⊥BC， ∴=， 设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD－EF=2－...

（2014贵州遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝________里．

1.05 【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点， ∴FA∥EG，EA∥FH， ∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG， ∴△GEA∽△AFH，∴． ∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里， ∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴， 解得FH＝1.05里．故答案为1.05．

如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有________条．

3 【解析】【解析】 ∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意，∴过点M作直线l共有三条，故选C．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确的结论有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

A 【解析】试题分析：根据AE∥BC可得：△AEF∽△CBF，根据题意可知△CBF∽△CAB，则△AEF∽△CAB，则①正确；根据相似可得： ，即CF=2AF，则②正确；根据角度之间的关系我们可以得出∠DFC=∠DCF，从而得出DF=DC，即③正确；根据相似三角形的边长之比得出△ABF和△DFC的比值，从而得出四边形CDEF和△ABF的面积之比，则④正确，故本题选A．

已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）． 【解析】试题分析(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案; (2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出. 试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)

如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.

求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB

证明见解析 【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分) (2)在⊿AFB与⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分) ∴,即AF2=FE·FB (8分) （1）欲证∠EAF=∠B，通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等，等量转换即可； （2）欲证AF2=FE•FB，可证△...