如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

B 【解析】试题解析：点有4种可能位置． （1）如图，由∥ 可得 （2）如图，过 作平行线，则由∥可得 （3）如图，由∥可得 （4）如图，由∥可得 的度数可能为 故选：D．

如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（　　）

A. 24030 B. 24031 C. 24032 D. 24033

B 【解析】试题解析： 过点作轴， 轴， … 是等腰直角三角形， 交轴于点 同理 故选B．

如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（　　）

A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°

C 【解析】∵⊙O中，∠BAC=35°， ∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°． 故选C．

将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（　　）

A. B. 9 C. D.

D 【解析】试题解析：将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是． 故选D．

如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

C 【解析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三 角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB ﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5． 设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b， ∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形， ∴...

P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　）

A. 1 B. 2 C. D. 2

D 【解析】试题解析： 过作弦，则是过点的最短弦，连接， 由勾股定理得： ∵， 过圆心， 故选D．

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

B 【解析】 试题分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时...

分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=_____．

3x（x﹣2xy+y2） 【解析】试题解析：原式 故答案为：

如图，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，则下面结论正确的是_____．

①∠C一定是钝角；

②△ABC的外接圆半径为3；

③sinA=；

④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．

①③④ 【解析】试题解析：如图1，过C作于D，过A作于E， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得： 所以③正确； 由 在中， 即一定是钝角； 所以①正确； 如图2，设的外接圆的圆心为O，连接 是等腰直角三角形， 则的外接圆半径为 所以②不正确； 如图3，此正六边形是的外接圆的外切正六边形， 中，由②得： 由题意得...

如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．

【解析】分析：（1）设PQ与 交于点D，连接，得出OD= -O，用含的代数式表示OD，在△OD中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（2）设PQ与 交于点E，连接O，得出OE=E-O，用含的代数式表示OE，在△OE中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（3）设PQ与 交于点F，连接O，得出OF=F-O，用含an的代数式表示OF，在△OF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an． 本题解析： ...