计算： .

【解析】试题分析:先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减. 试题解析:原式=, =, =.

用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

开口向下，对称轴为直线，顶点 【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标. 试题解析: , =, =, 开口向下,对称轴为直线,顶点.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．

（1）求tan∠ACE的值；

（2）求AE：EB．

（1） （2）8:9 【解析】试题分析:（1）根据同角的余角相等可证得: ∠ACE=∠CBD,因为点D是AC的中点,所以CD=2,所以tan∠ACE=tan∠CBD=,(2) 过A作AC的垂线交CE的延长线于P, 在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,所以tan∠ACP=,所以AP=,又因为∠ACB=90°, ∠CAP=90°,可证得BC∥AP, 所以AE:EB=AP:BC=...

如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．

（1）试问坡AB的高BT为多少米？

（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米， ≈1.73， ≈1.41）

（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米 【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tan∠BAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2) 作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L, 在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD= , 易知四边形DLHK是矩形,则LH=D...

如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．

（1）求证：∠CDE=∠ABC；

（2）求证：AD•CD=AB•CE．

证明见解析 【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE, ∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD, 即可证明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2) 先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定 △CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以 . 试题解析:（1...

在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．

（1）y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3 【解析】试题分析:(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴x=1对称,可得C（2,k-1）, 根据,解得,即. 作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于...

如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．

（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；

（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；

（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（1）16（2）当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或（3）（0＜x＜4.1） 【解析】试题分析:(1) 过C作CH⊥AB与H,由∠A=90°,DP∥AB,可得得四边形ADCH为矩形,在△BCH中,CH=AD=4,∠BHC=90°,tan∠CBH=2,得HB=CH÷2=2, 所以CD=AH=5-2=3, 则四边形ABCD的面积=, (2) 由BE平分∠ABC,得∠ABE=∠E...

使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠1 B. x=1 C. x≤1 D. x≥1

A 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选A．

把分式中的a、b都扩大到原来的6倍，则分式的值（ ）

A. 扩大到原来的12倍 B. 不变 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的36倍

C 【解析】【解析】 ，则把分式中的a和b都扩大到原来的6倍，那么原分式的值扩大到原来的6倍，故选C．

下列二次根式中与是同类二次根式的是（　 　）

A. B. C. D.

A 【解析】与是同类二次根式的是,所以选A.