如图，在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则OF的长为_______________．

【解析】过点E作EG⊥BD于点G，可得△BEG是等腰直角三角形，再证△DOF∽△DGE，根据相似的性质即可求出答案. 【解析】 过点E作EG⊥BD于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠GBE=45°， ∴△BEG是等腰直角三角形. ∵BE＝BC＝3， ∴， ∵BD=, ∴DO=，DE=-=, ∵∠DOF=∠DGE =90°，∠ODF=∠G...

计算：

（1） ；（2）；（3）（1-cos60°）2+.

（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）（2）利用二次根式的性质及运算法则进行计算即可； （3）先求特殊角的三角函数值，再按混合运算顺序进行计算即可. 【解析】 （1）原式＝， ＝， ＝； （2）原式＝， ＝； （3）原式＝， ＝.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D ，点E为线段BC的中点，AD＝2，tan A＝2．

（1）求AB的长；

（2）求DE的长．

（1）AB＝；（2）DE＝． 【解析】（1）利用∠A的正切值求出BD的长，再利用勾股定理即可求出AB； （2）利用∠A的正切值求出BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长． 【解析】 （1）∵BD⊥AC，且tan A＝2． ∴， ∵AD＝2， ∴BD＝4， ∴AB＝； （2）在Rt△ABC中， ∵∠ABC＝90°，...

九年级某班从A、B、C、D四位同学中选出两名同学去参加学校的羽毛球双打比赛．

（1）请用树状图法，求恰好选中A、C两位同学的概率；

（2）若已确定B被选中，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中C同学的概率．

（1）；（2）. 【解析】（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果和恰好符合选中A、C两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案； （2）根据所有等可能对结果及选中C同学的情况，利用概率公式即可求解. 【解析】 （1）画树状图得， ∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两位同学的只有2种情况， ∴恰好选中A、C两位同学的概率为： ； （2）...

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1C1A1的值；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；

（3）若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

（1）A1（1，3），sin∠B1C1A1=；（2）A2（-2，6）；（3）D2（－5，2）． 【解析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案； （3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案． 【解析】 (1)如图,△A1B1C1，即为所求， ∴A1(1,3)，sin∠B1 C1A1=s...

如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

m． 【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=xm，通过锐角三角函数可知：BD＝xm，DC＝xm；根据BC的长为40m即可建立方程，解之即可求出河宽. 【解析】 作AD⊥BC,垂足为D. 设AD= xm， ∵∠ABC=45°， ∴BD＝AD= xm， ∵∠ACB=30°， ∴DC＝＝xm， ∵AD+DC=BC ,且BC＝40m， ∴， ...

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

(1) t=1或 ;(2) 【解析】试题分析： （1）由∠B是△BPQ与△ABC的公共角，可知，若两三角形相似，存在两种情况：①△BPQ∽△BAC；②△BPQ∽△BCA；分这两种情况结合相似三角形的性质和题意即可解得对应的t的值； （2）如图1，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，由题意可知：当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CMP，由相似三角形的性质列出比例式即可解得对应的t...

若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】【解析】 设反比例函数为： ．∵反比例函数的图象经过点(3，-2)，∴k=3×（-2）=－6．故反比例函数为： ．故选B．

已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】【解析】 ==．故选D．

如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（ ）

A．5米 B．7米 C．7．5米 D ．21米

A． 【解析】 试题解析：如图； AD=6m，AB=21m，DE=2m； 由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得： ，即， 解得：BC=7m， 故树的高度为7m． 故选A．