如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）.

（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

大楼CE的高度是27m． 【解析】试题分析：作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得． 试题解析：过点B作BF⊥AE于点F．则BF=DE． 在Rt△ABF中，sin∠BAF=∴BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）． 又在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴CD=BD•tan6...

如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．

（1）证明见解析；（2）BC=2. 【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论； （2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长． 试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示： ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90...

如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

（1）该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）当k=12时，S有最大值，S最大=3. 【解析】如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 (k>0) 的图象与BC边交于点E. （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 试题分析：（1）当F为AB的中点时，...

将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角，此时等腰直角三角尺记为， 交AC于点M， 交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由.

（1）∠ADE=30°；（2）不变化，理由见解析. 【解析】将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C. （1）求∠ADE的度数； （2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角（0°＜＜60°），此时等腰直角三角尺记为， 交AC于点M， 交BC于点...

下列各数中，3.141 59， ，0.131 131 113…，－π， ， ，无理数的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 【解析】 由定义可知无理数有：0.131131113…，?π，共两个. 故选：B.

如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是（　　）

A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等

C 【解析】根据同角的补角相等推出即可． 答：∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠2(同角的补角相等)， 故选C.

如图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（　　）

A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠3 C. ∠4＋∠5＝180° D. ∠2＝∠4

B 【解析】A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2． B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）． C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2． D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2． 故选B...

无理数a满足3＜a＜4，那么a不可能是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】∵a满足3＜a＜4， ∴＜a＜ ， 又∵，而， ∴a不可能是． 故选A．

若将三个数－， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ 　）

A. － B. C. D. 和

B 【解析】∵墨迹覆盖的数在1～3， 即～， ∴符合条件的数是． 故选B．