在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF

证明见解析. 【解析】试题分析：连接AD.利用角平分线的性质即可证得结论. 试题解析：证明: 连接AD. ∵AB=AC,点D为BC的中点， ∴AD平分∠BAC， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF.

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）.

(2) 直接写出A′、B′、C三点的坐标.

(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.（简要写出作图步骤）

（1）作图见解析；（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2)；（3）作图见解析. 【解析】试题分析：（1）（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点位置，再连接即可； （2）由平面直角坐标系即可确定三点坐标； （3）作点B关于x轴对称点B"，连接AB"与x轴的交点即为所求的点P. 试题解析：（1），如图所示△A′B′C′； (2) A′(2，3)、B′(3...

某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元 【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程； （2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解． 试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x...

如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P

(1) 求∠CPD的度数

(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.

（1）证明见解析；（2）10. 【解析】试题分析：（1）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案； （2）通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论． 试题解析：如图，在AC上截取AF=AE，连接PF ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=...

（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

①填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（1）CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE．理由见解析；②线段BE长的最大值为4．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，可得当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b； （2）①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE，可得△CAD≌△EAB（SAS），根据全等三角形的性质可得CD=BE； ...

下列各数是无理数的是

A. －5 B. C. 4.121121112 D.

D 【解析】试题解析：根据无理数的定义可以判断：-5是有理数； 是有理数； 4.121121112是有理数； 是无理数． 故选D．

已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为

A. 3.16×109 B. 3.16×107 C. 3.16×108 D. 3.16×106

C 【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于316000000有9位，所以可以确定n=9-1=8． 所以：316000000=3.16×108． 故选C．

下图所示的几何体的俯视图是

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：从上面看可得是长方形中间有两条竖线. 故答案为B．

对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是

A. B. C. D.

D 【解析】试题解析：A、-（-3+a）=3-a，a≤3时，原式不是负数，故A错误； B、-a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误； C、∵-|a+1|≤0，∴当a≠-1时，原式才符合负数的要求，故C错误； D、∵-|a|≤0，∴-|a|-1≤-1＜0，所以原式一定是负数，故D正确． 故选D．

下列说法正确的有

①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段； ⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

A 【解析】试题解析： ①两直线平行，同位角相等，故①错误； ②两点之间的所有连线中，线段最短，故②正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； ④两点之间的距离是两点间的线段的长度，故④错误； ⑤已知同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100°或40°，故⑤错误. 故选A.