已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB. 过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H.

（1）求证：∠BCG=∠EBG；

（2）若，求的值.

（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由圆周角定理的推论可知∠ACB=90°，由余角的性质可得∠CAB=∠BCG.根据CE∥AB可证∠CAB=∠ACE，再由等弧所对的圆周角相等可得∠ACE=∠EBG，从而可证明结论成立. （2）由可得， 设GH=a，利用锐角三角函数的概念表示出GB=2a，CG=4a. 再根据△ECH∽△BGH可求出的值. 证明：（1）∵AB是直径...

一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.

在平面直角坐标系中，设锐角的顶点与坐标原点O重合， 的一边与轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点 ,且点P在第一象限.

（1） =_ __ (用含的式子表示); =____ _ (用含的式子表示) ;

（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.

①判断

②的取值范围是:_ ___.

（1）cos； ; （2）① ；②. 【解析】试题分析：过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E.根据三角函数的定义求解；（2）易证△QOE≌△OPF，从而得到PF=OE,由>0, <0可得二者之间的关系；（3）当点P在第一象限的角平分线上时， 最大；当点P接近于x轴或y轴时，y1与y2一个逐渐趋向于0，另一个逐渐趋向与1， 最小. 【解析】 （1） , ∴OF=cos, ...

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（ ）

A. B. 1 C. D. 6

C 【解析】试题解析：∵D、E分别是AB、AC上点，DE//BC， ∴ ∵AD=2，DB=1，AE=3， ∴ 故选C.

将抛物线先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）

A. B.

C. D.

B 【解析】试题解析：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=（x+2）2-1． 故选B．

已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象上，则（ ）

A. B. C. D.

A 【解析】试题解析：∵反比例函数，它的图象经过A（1，m），B（2，n）两点， ∴m=k<0，n=<0， ∴． 故选A．

在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（ ）

A. B. C. D.

A 【解析】试题解析：如图， tan∠AOB==2， 故选A．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（ ）

A. 点B在圆内 B. 点B在圆上

C. 点B在圆外 D. 点B和圆的位置关系不确定

C 【解析】试题解析：如图， ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=． ∵AB=5＞4， ∴点B在⊙A外． 故选C.

如图，△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，则∠ACB的大小为（ ）

A. 20° B. 40° C. 80° D. 90°

B 【解析】试题解析：∵∠AOB=80°， ∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°． 故选B．

如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A. B.

C. D.

D 【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； 故选D．

已知抛物线（为任意实数）经过下图中两点M（1，－2）、N（，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：

①若方程的两根为， （），则， ；

②当时，函数值随自变量的减小而减小．

③， ， .

④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、，则=2 ．

其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

B 【解析】试题解析：①若方程的两根为， （），则， ,故①正确； ②当时，函数值随自变量的减小而减小，故②错误； ③， ， ，故③错误； ④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、t，根据二次函数图象的对称性可得=2，故④正确. 所以确的是①④. 故选B.