化简与求值：

（1）

（2），其中x=2，y=－3；

（1）；（2），18 【解析】试题分析：（1）去括号，合并同类项即可； （2）先去括号，合并同类项，然后代入求值． 试题解析：【解析】 （1）原式==； （2）原式== 当x=2，y=－3时，原式=－9×2－12×（－3）=－18+36=18．

解方程（组）：

（1） （2）

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可； （2）用加减消元法解答即可． 试题解析：【解析】 （1）去括号得：3x-3=6+5x-5，移项得：3x-5x=6-5+3，合并同类项得：－2x=4，解得：x=－2； （2），①×3－②×2得：y=2，把y=2代入①得：x=3，∴．

由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．

（1）请画出它的主视图和左视图（用阴影表示出来）．

（2）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加　 块小正方体．

（1）画图见解析；（2）2 【解析】试题分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；左视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，据此可画出图形． 试题解析：【解析】 （1）如图所示： （2）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加2个小正方体．

列方程（组）解应用题

扬州商城某店用2300元购进A、B两种型号的节能灯一共60盏，其中A型节能灯的进价为30元/盏，B型节能灯的进价为50元/盏．

（1）求A型节能灯、B型节能灯各购进了多少盏；

（2）若将B型节能灯的标价比进价提高了50%，再打折出售后利润率为20%，那么B型节能灯是打几折销售？

（1）A型节能灯购进35盏，则B型节能灯购进25盏； （2）B型节能灯的售价打8折销售． 【解析】试题分析：（1）设A型节能灯购进x盏，则B型节能灯购进（60﹣x）盏，根据“用2300元购进A、B两种型号的节能灯一共60盏”列方程，求解即可； （2）根据售价=进价×（1+利润率）计算即可． 试题解析：【解析】 （1）设A型节能灯购进x盏，则B型节能灯购进（60﹣x）盏，根据题意...

如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．

（1）过点C画直线AB的平行线CD；

（2）过点B画直线AC的垂线，并注明垂足为G；

（3）△ABC的面积为 ；

（4）线段AB、BG的大小关系为：AB　　BG，理由是 ．

（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5；（4）>，垂线段最短 【解析】试题分析：（1）利用网格特点画CD∥AB； （2）易得△ABC为等腰直角三角形，则取AC的中点G可得到BG⊥AC； （3）根据三角形面积公式求解即可； （4）利用垂线段最短可判断结论． 试题解析：【解析】 （1）如图，CD为所作； （2）如图，BG为所作； （3）AC==，AB2...

已知方程的解也满足方程．

（1）求m、n的值；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点C，恰好使AC=n，点Q为AB的中点，求线段CQ的长．

（1）m=6，n=2；（2）CQ=1或5 【解析】试题分析：（1）解方程3m-4=2（m+1），得到m的值，再代入方程2（6－3）=n+4，得到n的值； （2）由中点定义得到AQ=BQ=3，然后分两种情况讨论即可． 试题解析：（1）解方程3m-4=2（m+1）得：m=6，∴2（6－3）=n+4，解得：n=2； （2）∵AM=6，点Q为AB的中点，∴AQ=BQ=3，∵AC=2...

如图，直线 AB，CD 相交于点O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC．

（1）图中∠AOF 的余角是 （把符合条件的角都填出来）；

（2）如果∠AOC=130°36′，那么根据 ，可得∠BOD= °；

（3）如果∠1与∠3的度数之比为3:4，求∠EOC和∠2的度数．

（1）∠AOD，∠COB；（2）对顶角相等，130.6°；（3）∠EOC=153°，∠2=54° 【解析】试题分析：（1）根据余角定义即可得出结论； （2）根据对顶角相等得出结论； （3）设一份为x，表示出∠1和∠3，由邻补角的定义得出∠EOC的度数，由角平分线定义及对顶角的性质得出∠2的度数． 试题解析：【解析】 （1）∵OF⊥OC，∴∠AOF+∠COB=90°，∠AO...

阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，

① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

【解析】 （1）①， ；②；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只. 【解析】试题分析：（1）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程； （2）设母鸡有x只，公鸡有y...

【探索新知】

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”．

【解决问题】

（1）如图2，若∠MPN= ，且射线PQ是∠MPN的“妙分线”，则∠NPQ= ____ ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）

【深入研究】

如图2，若∠MPN=54°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．

（2）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“妙分线”．

（3）若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．请求出当射线PQ 是∠MPN的“妙分线”时t的值．

（）， ， ；（）， ， ；（）， ， . 【解析】试题分析：（1）分3种情况，根据妙分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据妙分线定义即可求解； （3）分3种情况，根据妙分线定义即可求解． 试题解析：【解析】 （1）∵∠MPN=α，∴∠MPQ=α或α或α； 故答案为： α或α或α； （2）依题意有 ①8t=54+×54，解得t=； ②8t=2×...

下列运算正确的是（　　）

A. m6÷m2=m3 B. 3m3﹣2m2=m C. （3m2）3=27m6 D. m•2m2=m2

C 【解析】A. m6÷m2=m4，故A选项错误；B. 3m3与2m2不是同类项，不能合并，故B选项错误； C. （3m2）3=27m6 ，故C选项正确； D. m•2m2=m3，故D选项错误， 故选C.