一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．

（1）如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为　　阶奇异矩形．

（2）如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（3）已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方直接写出a的值．

（1）2 （2）矩形ABCD是4阶奇异矩形 （3）图形见解析 【解析】试题分析：（1）已知经过2次操作后剩下的矩形为正方形， 所以矩形ABCD为2阶奇异矩形. （1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可． 【解析】 （1）∵第2次操作后，剩下的矩形为正方形， ∴ 矩形ABCD为2阶奇异矩形 （2）矩形ABCD是4阶奇异矩形，裁剪线...

在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．

（1）如图1，顶点F在边AB上，当CG=OD时，

?求m的值；

?菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.

（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S，求S与a的函数关系式；

（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，请直接写出m的值．

（1）?m=2?证明见解析（2）①2；6﹣a（3）m= 【解析】试题分析：（1）将x=0代入y=mx+2得y=2，故此点D的坐标为（0，2），由CG=OD=2可知点G的坐标为（2，6），将点G（2，6）代入y=mx+2可求得m=2； （2）如图1所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．先证明Rt△GHF≌Rt△EOD，从而得到FH=DO=2，由三角形的面积公式可知：S...

下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）

A. B. x2＋2x=(x－1)(x－2)

C. ax2＋bx＋c=0 D. (a2＋1)x2＋bx=0

D 【解析】试题解析：A、是分式方程，故此选项错误； B、方程去括号得：x2+2x=x2-4，整理得：2x=-4，为一元一次方程，故此选项错误； C、ax2+bx+c=0，a≠0，不符合一元二次方程的形式，故此选项错误； D、因为a2＋1≠0，所以(a2＋1)x2＋bx=0是关于x的一元二次方程. 故选D.

关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2ax＋1－a2=0有一个根是0，则a=（ ）

A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0

B 【解析】试题解析：把x=0代入原方程得到1-a2=0， 解得：a=±1， ∵a-1≠0， ∴a≠1， 故选B．

某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（ ）

A. 200(1＋x)2=1000 B. 200(1＋2x)=1000

C. 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000 D. 200(1＋3x)=1000

C 【解析】试题解析：8月份的月营业额为200×（1+x），9月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000. 故选C．

已知x、y都是实数，且（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，那么x2＋y2的值是（ ）

A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1或3

B 【解析】试题解析：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0， ∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0， 解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1 ∵x2＋y2>0 ∴x2＋y2=1 故选B.

下列说法中正确的是（ ）

A. 所有的矩形都相似 B. 所有的菱形都相似

C. 所有的正方形都相似 D. 所有的等腰梯形都相似

C 【解析】试题解析：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误； B、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误； C、所有的正方形都相似，正确； D、所有的等腰梯形都相似，错误， 故选C．

等腰梯形的腰长是5cm，中位线的长是4cm，这个等腰梯形的周长是（ ）

A. 9cm B. 13cm C. 18cm D. 20cm

C 【解析】试题解析：∵等腰梯形ABCD的中位线EF的长为4， ∴AB+CD=2×4=8． 又∵腰AD的长为5， ∴这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=8+5+5=18． 故选C.

把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（ ）

A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 以上都不对

C 【解析】试题解析：本题可设一个特殊的直角三角形，等腰直角三角形，两锐角为45°，直角边长为1，然后将其三边各扩大3倍，进行比较可知没有发生变化. 故选C.

同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )

A. B. C. D.

A 【解析】【解析】 所有出现机会均等的情况有四种：正正，正反，反正，反反，正正只有一种，所以每次出现正面都向上的概率为．故选A．