如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　　．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

A 【解析】连接OB， ∵AB切⊙O于B， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， 设⊙O的半径长为r， 由勾股定理得：r2+122=(8+r)2， 解得r=5. 故选：A.

在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为______________________________．

（4，6）或（﹣4，﹣6）． 【解析】已知点D（1，0），点D的对应点B在x轴上，且OB=2，所以位似比为2，即可得点A的坐标为（2×2，3×2）或[2×（-2），3×（-2）],即点A的坐标为（4，6）或（-4，-6）.

如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=__．

65° 【解析】连接OE、OF， ∵⊙O内切于△ABC，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=180°﹣∠A=130°， 由圆周角定理得，∠EDF=∠EOF=65°.

一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为_______．

y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1 【解析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=?2(x?h)2+k， 又∵顶点坐标(?1，3)， ∴y=?2(x+1)2+3=-2x2-4x+1， 故答案为：y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.

如图，直线y =mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是______．

x＜-1或x＞4 【解析】观察函数图象可知：当x＜-1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方， ∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜-1或x＞4． 故答案为x＜-1或x＞4．

如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．

（4，1） 【解析】试题分析：∵点A（2，2）在函数（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．

若∠A为锐角，当tanA=时，cosA=__．

【解析】∵∠A为锐角，tanA=，∴∠A=30°， 则cosA=cos30°=. 故答案为： .

选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6

（1） x=1或x=（2） x1=2，x2=5． 【解析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解； （2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解. 试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3， 2x2﹣5x+3=0， （x-1）（2x-3）=0， x-1=0或2x-3=0， x=1或x=； （2）（x﹣2）2=3x﹣6， （x﹣2）2-3...

已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

（1）m＜6且m≠2； （2）x1=﹣，x2=﹣2． 【解析】试题分析：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根. ∴=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)( m+3)＞0 ∴m＜6且m≠2 （2）∵m取满足条件的最大整数 ∴m=5 把m=5代入原方程得：3x2+ 10x + 8= 0 解得：

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

（1）求证：BE2=EG•EA；

（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得BE²=EG•EA，推出△CEG∽△AEC，根据相似三角形的性质即可得到结论. 本题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∵AE⊥BD， ∴∠ABC=∠BG...