如图，在平面直角坐标系中，将函数的图像先绕原点旋转．再向上平移个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（ ）．

A. B. C. D.

A 【解析】先将二次函数的图像先绕原点旋转,可得旋转后的二次函数,再将函数向上平移3个单位可得: ,故选A.

如图， 、分别为的两条中线， 、相交于点，连接，若的面积为，则的面积为（ ）．

A. B. C. D.

D 【解析】因为, 分别为的两条中线,所以可得: =,因为的面积为,且BE是中线,所以的面积是6,在中,DE是中线,所以的面积是3,又因为=,所以的面积为,故选D.

（）解方程． （）．

（）， ；（）， ， 【解析】试题分析:(1)利用十字相乘法进行因式分解即可解方程,(2)利用十字相乘法因式分解即可解方程. 试题解析:（）, , ,． （）, , ,,．

质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样调查了只，把检测的结果绘成如下两幅图：

（）甲厂生产只乒乓球直径的极差是__________ ．乙厂生产的只乒乓球直径的极差是__________ ．

（）你认为哪个厂生产的只乒乓球的直径比较稳定？请通过计算说明．

（）； （）乙厂 【解析】试题分析:(1)根据极差的定义:一组数据中最大值减去最小值即可求解,(2)先根据方差的计算公式分别计算出甲厂和乙厂的方差,根据方差越小,波动越小,越稳定的性质即可求解. 试题解析:（）甲厂: , 乙厂: ． （）甲厂: ,, 乙厂: ,． 因为平均数相同, ,所以选择乙,比较稳定．

如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离为，一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小丽的身高为，求路灯甲的高度．

【解析】试题分析:根据题意可得A,D,C三点共线,先根据DE 可得,根据相似三角形的性质:对应边成比例即可求解. 试题解析:由题意可知, , , ∵, ∴,, ∵, , , ∴, ． 故路灯甲的高度为.

爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同，爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．

【解析】试题分析:画树状图分析可得:从四个汤圆中任意选2个共有12种可能,其中2次恰好是花生馅的有2种,根据概率公式进行计算即可. 试题解析:分别用, , 表示芝麻馅,水果陷,花生陷的大汤圆,画树状图得: ∵共有种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆是花生陷的情况有种, ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生陷,都是花生陷的概率为: ．

已知二次函数（是常数， ）．

（）当该函数的图像与轴没有交点时，求的取值范围．

（）把该函数的图像沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与轴只有一个公共点？

（）（）个单位 【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程与二次函数的关系可得:当二次函数与x轴没有交点时, 即可求解,(2)先将二次函数配方,可求得二次函数顶点坐标,当二次函数与x轴有一个交点时,则顶点坐标的纵坐标为0,即可求出二次函数沿y轴向上平移的单位长度. 试题解析:（）∵,且函数的图像与轴没有交点, ∴, ∴,不论为何值,该函数的图像与轴都没有交点． （）∵,...

随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？

120%、60%． 【解析】 试题分析：设乙店销售额月平均增长率为x，根据“甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元”即可列方程求解. 设乙店销售额月平均增长率为x，由题意得： 10(1＋2x)2－15(1＋x)2＝10 解得 x1＝60%，x2...

（）如图①，在中， ， ，垂足为．求证．

（）如图②，已知线段、，用直尺和圆规作线段，使得是、的比例中项．（保留作图的痕迹，不写作法）

见解析 【解析】试题分析:(1)根据, 可证得,根据对应边成比例可得即可求证,(2)利用尺规,以a+b为直径作圆,再以a和b的交点为圆心,c为半径作圆弧交圆于一点,过一这点作a的垂线即可. （）∵,, ∴, ∵, ∴, 即, 整理则有. （）法一： 法二：

在说明“周长一定的矩形中，正方形面积最大”时，小明的思路如下：

令矩形的周长为，如果设矩形的一边长为，面积为，利用与的函数关系，结合函数的性质进行解释．

请你按照小明的思路写出完整的说理过程．

见解析 【解析】试题分析:根据矩形的周长和一边长,把矩形的另一边长用含m,x的式子表示出来,根据矩形的面积公式表示出矩形的面积y是关于x的二次函数,配方可得二次函数最值,此时矩形邻边相等. 试题解析:矩形的周长为,矩形另一边为: ,依题意有: , ∵,开口向下, ∴当时, 有最大值, 此时矩形另一边,该矩形为正方形, 所以周长一定的矩形中,正方形面积最大....