四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值是　 　；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

（1）32（2）15（3）608 【解析】试题分析：（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值； （2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【解析】 （1）由统计图可得， 本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50， ...

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为　 　；

（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；

（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

D（2，0） 【解析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标； （2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°； （3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【解析】 （1）如图；D（2，0） （2）如图；AD===2； 作CE⊥x轴，垂足为E． ∵△AOD≌△DEC， ∴∠OA...

如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD＝∠APC.

(1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径是4，AP＝4，求图中阴影部分的面积．

(1)证明见解析;(2) =. 【解析】试题分析：（1）连接OP，要证AP是⊙O的切线，只需 根据条件证得∠APO=90°即可；（2）分别求出△DPO和扇形OPBD的面积，然后利用S阴影=S扇形OPBD－S△OPD计算即可． 试题解析：【解析】 （1）证明：连接OP，则OD=OP， ∴∠OPD=∠ODP， ∴∠APC=∠AOD， ∴∠OPD+∠APC=∠ODP+∠A...

某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？

（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由.

（1）该商品销售价是30元/件;（2）销售单价为35元/件时，销售利润最大. 【解析】试题分析：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可； （2）利用二次函数的性质得出销售单价； 试题解析： （1）设销售价格为x元，是当天销售利润为2000元， . , ， （舍去）. 答：则该商品销售价是30元/件. （2）设该商品每天的销售利润为y. ...

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）在CD边上取一点F，联结AF、 AC、 EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．

求证：△AEC∽△ADF；

（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求： 的比值．

（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）． 【解析】试题分析：（1）由E为BC中点，得到BC=2CE，再由BC=2AD，得到AD=CE，再由ADCE，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证； （2）由四边形AECD为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证； （3）AD=BE=CE=a,由∠ECA=得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=B...

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．

（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．

①当点B（m， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值.

（1）;（2）①m=2﹣或m=2+或m=2﹣; ②当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为 ﹣. 【解析】试题分析：（1）函数的相关函数为，将点代入求解即可. （2）二次函数的相关函数为， 分和两种情况，将点的坐标代入对应的关系式求解即可； 当时， ，然后求得此时的最大值，当时，函数，求得此时的最大值和最小值，从而可得出当时，函数的相关函...

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线．

（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；

（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在直线上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．

（1）∴y=﹣x2+2x+3，对称轴为直线x=1，顶点M（1，4）；（2）证明见解析; （3）P1（1，﹣4+2），P2（1，﹣4﹣2）． 【解析】试题分析：（1）将A、C两点坐标代入解析式即可求出，将解析式配成顶点式即可得到对称轴方程和顶点坐标； （2）先由C、M两点坐标求出直线CM解析式，进而求出D点坐标，由于C、N两点关于抛物线对称轴对称，则CN∥AD，同时可求出N点坐标，然后得出C...

下列方程是一元一次方程的是（　　）

A. x+2y=9 B. x2－3x=1 C. D. x+1=1

D 【解析】A. x+2y=9，含有两个未知数，不符合题意；B. x2－3x=1，最高次是2次，不符合题意；C. ，不是整式方程，不符合题意； D. x+1=1，是一元一次方程，符合题意， 故选D.

下列几何图形中，它的三视图相同的是 （　　）

A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体

A 【解析】正方体的三视图都是正方形，故A符合题意；圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故B选项不符合题意；圆柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是圆，故C选项不符合题意；长方体的三视图都是长方形，但不确定是一样，故不符合题意， 故选A.

由3点30分到3点45分，时钟的分针转过的角度是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

D 【解析】时钟的分针每分钟转过的角度为6°， 所以，由3点30分到3点45分，时钟的分针转过的角度为：6°×（45-30）=90°， 故选D.