解分式方程： ．

x=－1.5 【解析】先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程得出解，最后验根即可得出答案. 【解析】 去分母得， ， 解得x=－1.5， 经检验，x=－1.5是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x=－1.5.

李老师在黑板上写了一道题目，计算： ．小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查．请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．

=----（A）

=　　----（B）

= 　---（C）

= 　　　---（D）

（1） 上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用字母表示）

（2） 从（B）到（C）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ；

（3） 请你写出此题完整正确的解答过程．

（1） A；（2） 否 ， 根据分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，小宇把分母去掉了；（3） 【解析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减． 【解析】 (1) ∵ ∴从A开始出现错误； (2)不正确，不能去分母； (3) 此题完整正确的解答过程如下： ， ， ， ＝， ＝.

如图：在△ABC中，作AB边的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连结AF．

（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）你的作图依据是 ．

（3）若AC=3，BC=5，则△ACF的周长是 ．

（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）8 【解析】（1）根据垂直平分线的定义作图即可； （2）根据垂直平分线的判定定理即可得出作图依据； （3）根据垂直平分线的性质定理即可求解. 【解析】 （1）如图 （2）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （3）∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF， ∴△ACF的周长＝ AC+CF...

先化简，再求值： ，其中．

原式=a+1= 【解析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把代入进行计算即可． 【解析】 ， ， ， ； 把代入得， 原式＝

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，DE⊥AB于E，当AC=6，BC=8时，求DE的长．

3 【解析】根据全等三角形的判定和性质、勾股定理即可对本题求解， 【解析】 ∵∠C=90°，DE⊥AB于E， ∴∠ACD =∠AED=90°， ∵AD平分∠BAC交BC于D点， ∴∠CAD =∠EAD， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴ AE=AC=6 ，DE=CD ， ∵BC=8，由勾股定理得...

为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里．为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？

【解析】设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x小时．根据速度差为22公里/时列出方程并解答即可． 【解析】 设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为小时， 由题意得： 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：从新建高速公路行驶所需时间为小时

如图-1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．

（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：________________________（不必证明）；

（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．

① 请你在图-2中补全图形；

②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（1）BE=AD ；BE⊥AD；（2）①答案见解析；②成立 【解析】（1）先通过SAS证△BCE和△ACD全等，再根据全等三角形的性质即可得出BE，AD的数量关系和位置关系； （2）按要求画图所，按（1）的证明思路即可进行证明. 【解析】 （1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°， ∴BC=AC,CE=CD, ∴△BCE≌△ACD(...

阅读下面的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使 且 mn=，则 可变为，即变成 ，从而使得 化简．

例如：∵

∴

请你仿照上例解下面问题（1）（2）

（1）；（2）． 【解析】（1）利用完全平方公式把化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可． （2）利用完全平方公式把化为（-）2，然后利用二次根式的性质化简即可． 【解析】 （1）∵， ∴＝； （2）∵， ∴＝.

如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？

（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为： ．

（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．

（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析 【解析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论； （2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论． 【解析】 （1）∠ACB=2∠ABC （2）想法1： ∵ AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AF=AC+CF，且CD=CF， ∴AF=...

下列事件属于随机事件的是（ ）

A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 太阳从东方升起

C. 掷一次骰子，向上一面点数是7 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D 【解析】试题解析：A.B是必然事件,C是不可能事件,D是随机事件. 故选D.