解方程：

【解析】利用一元二次方程求根公式即可求解. 【解析】 且 由一元二次方程的求根公式有, ∴原方程的解为： .

如图，在△中， ,以为直径的⊙交于点, 于点.

求证: 是⊙的切线.

见解析 【解析】本题要证明的是是⊙的切线，关键是抓住“交点”，即“有交点，则连半径，证垂直.”，即可证明出是⊙的切线. 证明：如图所示，连接. ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴∥ ∵ ∴， ∵点在⊙ ∴是⊙的切线.

如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.

⑴请在平面直角坐标系中画出?ABC向上平移2个单位后的图形?A1B1C1.

⑵请在直角坐标系中画出?ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为?A′B′C′，直接写出点A′的坐标 , 点B′的坐标.

（1）图形见解析（2）-4，2；-1，3 【解析】试题分析：(1)、将A、B、C三点向上平移2个单位，然后顺次连接各点得到所求的三角形；(2)、根据旋转的性质找出各点旋转后所在的位置，然后顺次进行连接，根据坐标系得出点的坐标． 试题解析：(1)、如图所示： 如图所示：△就是所作的三角形； (2)、 如图所示就是所作的三角形； (﹣4，2)； (﹣1，3)． ...

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

⑴求的取值范围；

⑵若为整数且， 是方程的一个根，求代数式的值.

（1） 且；（2）1 【解析】⑴利用一元二次方程的定义及根的判别式建立不等式组，解之即可得出答案； ⑵由m的取值范围及m为整数来确定m的值，即可写出这个一元二次方程，将代入方程，通过变形整体代入即可求值. 【解析】 ⑴根据一元二次方程根的的定义和其判别式，可得： ， 解得： 且 ；’ ⑵.∵ 且，又为整数且 ∴. 当时，方程为； ∵是方程的一...

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱.

⑴.求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

⑵.求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

（1）y=﹣2x+180；（2）w=﹣2x2+260x﹣7200；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润 【解析】试题分析：(1)、根据销售量=80-2(现在的销售价-50)列出函数关系式；(2)、根据销售利润=单件利润×销售量得出函数关系式；(3)、根据函数的增减性以及自变量的取值范围得出最值． 试题解析：(1)、由题意得：y=80﹣2（x﹣50） 化简得：...

一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字，另一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字（如图）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.

⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平.

（1）小颖参加比赛的概率为（2）该游戏不公平 【解析】试题分析：(1)、根据题目中给出的方案画出树状图，得出所有可能出现的结果，然后找到数字之和小于4的情况，从而得出概率；(2)、根据概率不相同得出游戏不公平，修改的方案只需要满足两人的概率相同即可，答案是不唯一的． 试题解析：(1)、画树状图： 共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况， 所以P（和小于4）=...

如图，AB是⊙O的直径，C是弧的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.

⑴求证：AC=CD.

⑵若OB=2,求BH的长.

（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据弧的中点以及切线的性质得出OC∥BD，根据O为AB的中点得出C为AD的中点；(2)、连接BC，首先证明△COE和△FBE全等，从而得出BF=2，根据Rt△ABF的勾股定理求出AF的长度，最后根据等面积法求出BH的长度． 试题解析：(1)、连接， ∵是中点， 是的直径， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴； ...

如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于两点，其中点的横坐标是.

⑴求这条直线的函数关系式及点的坐标 ；

⑵在轴上是否存在点 ,使得△是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

⑶过线段上一点,作∥轴，交抛物线于点,点在第一象限；点，当点的横坐标为何值时， 的长度最大？最大值是多少？

（1）点的坐标为；（2）；（3）当的横坐标为6时， 的长度最大值为18. 【解析】⑴关键是求直线的解析式，由于直线上有一点为，所以再找一个点即可求出直线的解析式； 的横坐标是代入抛物线的解析式即可求出它的纵坐标，利用待定系数法可求直线的函数关系式；由于点是两个函数图象的交点，所以把两个函数联立起来，利用方程思想可以解决问题. ⑵先假设存在，在假设存在的情况下还要分类讨论，因为没有指明直...

(-3)2的算术平方根是（ ）

A. 3 B. ±3 C. ± D. 9

A 【解析】（-3）2=9，9的算术平方根是3，即（-3）2的算术平方根是3， 故选A.

计算（2ab）2÷ab2，正确的结果是（ ）

A．2a B．4a C．2 D．4

B 【解析】 试题分析：原数=4÷=4a．