如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，3)，点 B(，0)，连接 AB．若对于平 面内一点 C，当△ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形时，称点 C 是线段 AB 的“等长点”

(1)在点 C1 (－2， )，点 C2 (0，－2)，点 C3 (， )中，线段 AB 的“等长点”是点______________；

(2)若点 D( m ， n )是线段 AB 的“等长点”，且∠DAB＝60º，求 m 和 n 的值．

（1）C1 ，C3；（2）或. 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理分别求出三角形的三条边长，判断是否是以AB为腰的等腰三角形；（2）分两类情况讨论：①当点D在y轴左侧时，②当点D在y轴右侧时，结合等长点的定义分别求出两种情况m、n的值即可. 试题解析： 【解析】 (1) C1 (－2，3+2)，AO=3，BO=， 作C1D⊥x轴交于点D，作C1E⊥y轴交于点E， ...

在直线上顺次取 A，B，C 三点，分别以 AB，BC 为边长在直线的同侧作正三角形， 作得两个正三角形的另一顶点分别为 D，E．

(1)如图①，连结 CD，AE，求证：CD＝AE；

(2)如图②，若 AB＝1，BC＝2，求 DE 的长；

(3)如图③，将图②中的正三角形 BCE 绕 B 点作适当的旋转，连结 AE，若有 DE2＋BE2＝ AE2，试求∠DEB 的度数．

见解析 【解析】试题分析：（1）由△ABD和△ECB都是等边三角形可得AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，所以∠ABE=∠DBC，所以△ABE≌△DBC，即可证明AE=DC；（2） 如图②中，取BE中点F，连接DF，由题意不难得出BF=EF=1=BD，再结合∠DBF=60°可得△DBF是等边三角形，进而推出∠EDB=90°，再由勾股定理可求出DE的长；（3）...

如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(1) （1）A（2，0）；C（0，4）;(2) 直线CD解析式为y=-x+4．（3）P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)． 【解析】 试题分析：（1）已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标； （2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式； （3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的...

9的平方根是（ ）

A. ±3 B. ± C. 3 D. 81

A 【解析】∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， 故选A.

下列说法中，正确的是（ ）

A. -4的算术平方根是2 B. -是2的一个平方根

C. (-1)2的立方根是-1 D. =±5

B 【解析】A. -4没有算术平方根，故A选项错误；B. -是2的一个平方根，正确；C. (-1)2的立方根是1，故C选项错误；D. =5，故D选项错误， 故选B.

下列实数中，无理数是（ ）

A. B. 0 C. D. -3.14

C 【解析】A. 是有理数，故不符合题意；B. 0 是有理数，故不符合题意；C. 是无理数，故符合题意； D. -3.14是有理数，故不符合题意， 故选C.

与数轴上的点一一对应的数是（ ）

A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数

D 【解析】与数轴上的点一一对应的数是实数， 故选D.

估计的值在（ ）

A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间

B 【解析】∵32=9，42=16， 9<12<16， ∴3<<4， 故选B.

下列计算正确的是（ ）

A. a3+a3=a6 B. a3·a3=a9 C. a6÷a2=a4 D. (a3)2=a5

C 【解析】A. a3+a3=2a3 ，故A选项错误；B. a3·a3=a6 ，故B选项错误；C. a6÷a2=a4 ，正确；D. (a3)2=a6，故D选项错误， 故选C.

计算(2×104)3 等于（ ）

A. 6×107 B. 8×107 C. 2×1012 D. 8×1012

D 【解析】(2×104)3=23×104×3=8×1012， 故选D.