如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=______cm.

3 【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC≌△FCE，则AC=RF=5cm，EC=BC=2cm，则AE=AC－EC=5－2=3cm．

如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交边AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为_________．

14． 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AM=MC,所以△BCM的周长为BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=14．

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=______度．

80． 【解析】∵点D、E分别在边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠ADE=∠B． ∵△ADE与△FDE关于DE对称， ∴△ADE≌△FDE， ∴∠ADE=∠FDE． ∵∠B=50°， ∴∠ADE=50°， ∴∠FDE=50°． ∵∠BDF+∠ADF=180°， ∴∠BDF=80°．

某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里．

7 【解析】 试题分析：过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解． 【解析】 过P作PD⊥AB于点D． ∵∠PBD=90°﹣60°=30° 且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15° ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7（海里） 故答案是：7．

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC．

答案见解析． 【解析】试题分析:利用全等三角形的判定定理AAS证得△ABF≌△DCE；然后由全等三角形的对应边相等证得AB=CD． 证明：∵点E，F在BC上，BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE； 在△ABF和△DCE中， ∵∠A=∠D, ∠B=∠C, BF=CE,， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB=CD（全等三角形的...

如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

作图见解析. 【解析】试题分析：作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求． 试题解析： 点P即为所求．

如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．

25°． 【解析】试题分析:根据角平分线的性质可得∠4=∠ACE，∠2=∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数． 【解析】 ∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D， ∴∠4=∠ACE，∠2=∠ABC， ∵∠DCE是△BCD的外角， ∴∠D=∠4﹣∠2， =∠ACE﹣∠ABC， =（∠A+∠AB...

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

证明见解析；（2）GE垂直平分DF． 【解析】 试题分析：（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE； （2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE...

已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE．

（1）求证：∠B+∠EDA=180°；

（2）求的值．

（1）答案见解析；（2）2． 【解析】试题分析(1)过E作AB的垂线，根据角平分线的性质得出EC=EF，再根据HL得出△ECD≌△EFB，从而得出∠EDC=∠B，再根据∠EDC+∠EDA=180°，即可得出答案； （2）根据（1）证出的全等得出CD=FB，同理得出Rt△EAC≌Rt△EAF，从而得出CA=FA，再根据 ，即可得出答案． 【解析】 （1）过E作AB的垂线，垂足是F...

已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

C． 【解析】 试题解析：∵三角形一个角的外角是120°， ∴这个三角形余下两角之和等于这个角的外角，是120°． 故选C．