如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；

(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；

②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(1) y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3; (2) P（4,5） （3）①D(1,-4)或（2,-3）， ②存在D（2,-3），使CE与DF互相垂直平分,理由见解析. 【解析】试题分析：（1）先根据直线解析式确定出B 、C的坐标，然后利用待定系数法即可得； （2）过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC，求出AP的解析式，然后与抛物线...

请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】A.x+2y=1是二元一次方程，故A选项错误； B.x2+5=0是一元二次方程，故B选项正确； C.2x+=8是分式方程，故C选项错误； D.3x+8=6x+2是一元一次方程，故D选项错误。 故选：B.

方程x2=5x的根是（　　）

A. x=5 B. x=0 C. x1=0，x2=5 D. x1=0，x2=﹣5

C 【解析】试题解析：把方程移项得， 即 解得 故选C．

下列各组线段，能成比例的是（　　）

A. 3，6，9，18 B. 2，5，6，8 C. 1，2，3，4 D. 3，6，7，9

A 【解析】试题解析：A、3×18=6×9，故本选项正确； B、2×8≠5×6，故本选项错误； C、1×4≠2×3，故本选项错误； D、3×9≠6×7，故本选项错误． 故选A．

一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（　　）

A. B. C. D. 无法确定

C 【解析】试题解析：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况， ∴两个都是女孩的概率是： ． 故选C．

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米

A 【解析】试题分析：∵标杆的高：标杆的影长=楼高：楼影长，即2：3=楼高：15，∴楼高=10米．故选A．

将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（　　）

A. 1和3 B. ﹣1和3 C. 1和4 D. ﹣1和4

C 【解析】试题解析：移项得 配方得 即 故选C．

如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于（　　）

A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 1：4：9 D. 1：3：5

D 【解析】试题解析：∵DF∥EG∥BC， 设 ∴S四边形DEGF=S△AEG﹣S△ADF=3x，S四边形EBCG=S△ABC﹣S△AEG=5x， ∴S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG=1：3：5， 故选D．

若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则的值是（ ）

A．1 B．2 C．﹣ D．﹣

C 【解析】 试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入，即可求出=． 故选：C．

已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（　　）

A. n=0 B. mn同号 C. n是m的整数倍 D. mn异号

D 【解析】试题解析： 异号， 故选D．