（1）计算： ；（2）解不等式：3(x－1)＞2x＋2．

（1）0；（2）x＞5 【解析】（1） =1-2+1=0 （2）3(x－1)＞2x＋2 3x-3>2x+2 3x-2x>2+3 x>5

先化简，再求值： ，其中.

原式＝，当x＝4时，原式＝4 【解析】原式＝； 当x＝4时，原式＝4

在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字－1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．

（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；

（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0的概率．

（1）P（取出负数）＝；（2）P（和等于0）＝ 【解析】试题分析：（1）由题可知三个数中有一个负数，进而可求出其概率；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验． 试题解析：（本小题9分）【解析】 （1）P（取出负数）=； 4分 （2）方法一：画出树状图如下： 8分 由树状图可知，共有9种机会均...

实验初中组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）抽取了＿份作品；

（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有＿份，并补全条形统计图；

（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？

（1）120 ；（2）48，画图见解析；（3）等级为A的作品约有180份． 【解析】试题分析：（1）用C等级份数除以C等级所占的百分比，可得抽取的数量； （2）用（1）中所求总份数减去A、C、D三等级数量即可得到B等级作品数，并补全统计图； （3）利用样本估计总体，将样本中A等级所占比例乘以600，可估计A等级数量． 【解析】 （1）根据题意，共抽取作品30÷25%=12...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；

②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．

（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．

①点B与⊙O的位置关系是＿；（直接写出答案）

②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径．

（1）画图见解析；（2）（2）①点B在⊙O上；②⊙O的半径为5． 【解析】试题分析：（1）分别以A、C为圆心，以大于线段AC一半的长度在线段AC上下两侧画弧。连接交点级为线段AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D。 （2）比较OB和OA的长，如果OA=OB则点B 在圆上，利用垂直平分线的性质，及角与角之间的等量代换，可证明OA=OB。利用勾股定理，放在∆AOD中求半径。 试...

如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

（1）求改直的公路AB的长；

（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

（1）故改直的公路AB的长14.7千米；（2）公路改直后比原来缩短了2.3千米． 【解析】试题分析：(1)、作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；(2)、在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解． 试题解析：(1)、作CH⊥AB于H． 在Rt△ACH中...

大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？

（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．

①求y与x之间的函数关系式；

②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

（1）售价应定为40元或60元； （2）①y＝－2x2＋200x－3200；②售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元. 【解析】（1）设商品的定价为x元，由题意，得 （x－20）[100－2（x－30）]＝1600， 解得：x＝40或x＝60； 答：售价应定为40元或60元 （2）①y＝（x－20）[100－2（x－30）]（x≤40）， ...

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．

（1）证明见解析；（2）BE的长是 【解析】试题分析：（1）连接OC，根据条件先证明OC∥AD，然后证出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明△ECO∽△EDA，然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据BE=AE﹣2OC计算即可． 试题解析：（1）证明：连接OC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵OC=OA， ∴∠OAC...

（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则：

①∠BEC＝＿°；②线段AD、BE之间的数量关系是＿．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．

（3）探究发现：

如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．

（1）①120°，②AD＝BE；（2）AB=17；（3）BD的长为13. 【解析】（1）①120°，②AD＝BE （2） （3）如下图所示 由（2）知△BEC≌△APC， ∴BE=AP＝5，∠BEC=∠APC＝150°， ∵∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，∠APD=30°，∠EPC=60°， ∴∠BED=∠BEC-∠PEC=90°，∠DPC...

已知：如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．

（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；

（2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD＝2S△PAD ，求点P的坐标；

（3）如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．

（1）A（－8，0），C（0，6），； （2）点P的坐标为（，0） （3）点Q的坐标为（，0）或（，0）． 【解析】（1）A（－8，0），C（0，6） （2）点P的坐标为（，0） （3）点Q的坐标为（，0）或（，0）