如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为_________.

【解析】如图所示， 连接BE，AD相交于点O，点O即是六边形ABCDEF内切圆和外接圆的圆心; 过点O作OH⊥AB于点H. ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB=360°÷6=60°， ∵OA=OB, ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB=60°, ∴ .

如图，△ABC中，中线BE与中线AD交于点G，若DG=2，则AG=_______．

4 【解析】∵中线BE与中线AD交于点G， ∴点G是△ABC的重心， ∴AG:GD=2:1. ∵DG=2， ∴AG=2DG=4.

如图，AD和AC分别是半圆O的直径和弦，且∠CAD=30°，点B是AC上的点，BH⊥AD交AC于点B，垂足为点H，且AH:HD=5：7.若HB=5，则BC=_______．

8 【解析】连接CD. ∵∠CAD=30°，HB=5， ∴AB=2BH=10, ∴. ∵AH:HD=5：7, ∴, ∴AD=AH+HD=. ∵AD是直径， ∴∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠AHB. ∵∠A=∠A, ∴△ACD∽AHB, ∴ , ∴, ∴BC=AC-AB=18-10=8.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于点B、C，点P为直线BC上方的抛物线上的一动点， PQ⊥x轴交BC于点Q，PG⊥BC于点G，点M为线段PQ的中点，则线段GM的最大值为_________．

【解析】设P(x,-x2+7x-6),Q(x, ). 则 ， ∴PQ的最大值是 . ∵点M为线段PQ的中点， ∴ , ∴GM的最大值是 .

（1）计算： ；

（2）解方程： .

（1）4；(2) 【解析】试题分析：（1）第一项非零数的零次幂等于1，第二项根据二次根式的性质化简，第三项考查特殊角的三角函数值，第四项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数.（2）考查了一元二次方程的解法，用公式法求解即可. （1）原式= . （2）， ∵△=(-5)2-4×2×1=17. ∴ , ∴ ， .

先化简，再求值： ，其中a=－2．

【解析】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简，再计算分式的加减，最后代入求值即可. = = =. 当a=－2时， 原式=.

学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

：【解析】 （1）50÷25%=200；（2分） （2）200﹣120﹣50=30（人）．画图如下． （5分） （3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（8分） （4）12000×（25%+60%）=10200， ∴估计该市初中生中大约有10200名学生学习态度达标．（10分） 【解析】试题分析：（1）用A级人数除以A级人数占总人数的...

某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．

（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）

A．甲、乙同学都在A阅览室 B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室

C．甲、乙同学在同一阅览室 D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室

（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．

（1）D （2） 【解析】（1）有甲、乙、丙三名同学，只有A、B两个阅览室，那么至少有2名同学在同一阅览室，据此判断A、B、C、D哪一项是符合题意的，并做出选择； （2）用树状图列举出所有情况共8种，然后数一数甲、乙、丙三名同学在同一阅览室的情况数是2种，根据概率的公式计算即可得解. 【解析】 （1）A．甲、乙同学都在A阅览室是随机事件； B．甲、乙、丙同学中至少两人在A...

某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

20％ 【解析】 如果设平均每月增长的百分率是x，那么10月份的利润是2500（1+x）元，11月份的利润是2500（1+x）2元，而此时利润是3600元，根据11月份的利润不变，列出方程。 设平均每月增长的百分率是x， 依题意，得2500（1+x）2=3600， 解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 所以平均每月增长的百分率应该是20%。

为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面与通道平行)，通道水平宽度为8米， ，通道斜面 的长为6米，通道斜面的坡度.

(1)求通道斜面的长为 米;

(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面的坡度变缓，修改后的通道斜面的坡角为30°，求此时的长.(结果保留根号)

(1)7.4米；（2）（8+3-3）米 【解析】试题分析: （1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，根据已知得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1： ，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB； （2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，得出EC=EM-CM=3-3，再根据BE=BC-EC即可求解． 试题解析：...