随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

（1）每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元； （2）应将B型空气净化器的售价定为1600元． 【解析】试题分析：（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解； （2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可． 试题解...

阅读材料：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A，则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．

证明：延长PO交⊙O于点B，显然PB＞PA．

如图2，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连结PC，OC．

∵PO＜PC+OC，

且PO=PA+OA，OA=OC，

∴PA＜PC

∴PA 长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．

由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．请用上述真命题解决下列问题．

（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是　 　．

（2）如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，①求线段A’M的长度； ②求线段A′C长的最小值．

（1）（2）①1② 【解析】试题分析:（1）由圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差可得结论； （2）①利用翻折的性质和菱形的性质可得出结论； ②利用①的结论易得点A′在以点M为圆心，1为半径的圆上，再利用菱形的性质和锐角三角函数得DH，MH，易得CH，由勾股定理得CM，求得A′C． 解:（1）连接AO与⊙O相交于点P，如图①，由已知定理可知， ...

下列图形：①有两个角相等的三角形；②圆；③正方形；④直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数是（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

B 【解析】①一定是轴对称图形；②一定是轴对称图形；③一定是轴对称图形；④不一定是轴对称图形. 故一定是轴对称图形的个数是3. 故选B.

一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是（ ）．

A. B. C. D.

A 【解析】三角形的第三个内角为180°-60°-65°=55°， 则60°角的外角为180°-60°=120°；65°角的外角为180°-65°=115°；55°角的外角为180°-55°=125°. 故选项B、C、D都是三角形的外角. 故选A.

下列四组条件中，能够判定和全等的是（ ）．

A. ， ， B. ， ，

C. ， ， D. ， ，

D 【解析】A中，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，无法根据SSA判定三角形全等； B中，AC=EF，∠C=∠F，则点C和点F为对应点，点A和点E为对应点，则∠A=∠D不是对应角相等，无法判定三角形全等； C中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，无法根据AAA判定三角形全等； D中，AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，根据SAS可以判定三角形全等. 故选D.

下列条件中，三角形不是直角三角形的是（ ）

A. 三个角的比 B. 三条边满足关系

C. 三条边的比为 D. 三个角满足关系

C 【解析】A中，设三个角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理，得x+2x+3x=180°，解得x=30°，则3x=90°，则是直角三角形； B中，由a2-b2=c2，则b2+c2=a2，根据勾股定理逆定理，得三角形是直角三角形； C中，322+422=2788≠522，则不是直角三角形； D中，由∠B=∠C-∠A，则∠C=∠A+∠B，则∠A+∠B+∠C=180°=∠...

等腰中， ．两腰高线交于一点，则描述与的关系最准确的是（ ）．

A. B. C. 垂直 D. 垂直平分

D 【解析】如图，设BD，CE分别为AC，AB的高线，则∠BEC=∠CDB=90°， 在△ABC中，AB=AC，故∠ABC=∠ACB， 在△BEC与△CDB中，∠BEC=∠CDB，∠ABC=∠ACB，BC=CB， 所以△BEC≌△CDB， 所以BE=CD， 所以AE=AD，又AO=AO 所以△AEO≌△ADO， 则∠EAO=∠DAO，即AO为∠BAC...

、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）．

①；②；③；④．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】由数轴可知-2c，∴a+b>a+c，故②正确； ③中，∵bac，故③正确； ④中，∵b>c，a>0，∴ab>ac，故④正确． 故选C．

如图， 为等边的内部一点， ， ， ，则等于（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】∵DB=DA， ∴∠DAB=∠DBA， 又∵等边三角形中∠CAB=∠ABC， ∴∠DAC=∠DBC， 在△ADC与△BDC中，AD=BD，∠DAC=∠DBC，AC=BC， ∴△ADC≌△BDC， ∴∠BCD=∠BCA=30°， 在△BCD与△BED中，BD=BD，∠DBE=∠DBC，BE=AB=BC， ∴△BCD≌△BED， ...

如图， 是的角平分线， ，垂足为， ， 和的面积分别为和，则的面积为（ ）．

A. B. C. D.

C 【解析】过点D作DH⊥AC于点H， 由AD是△ABC的角平分线，且DF⊥AB，DH⊥AC， 则DF=DH， 在Rt△DEF与Rt△DGH中，DE=DG，DF=DH， ∴△DEF≌△DGH， ∴S△DEF=S△DGH， ∵S△ADF=20，S△ADE=18， ∴S△DEF=20-18=2=S△DGH， ∵AD=AD，DF=DH，根据勾股定理得...