计算： ．

7- 【解析】试题分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题，解题时注意运算顺序． 试题解析： =2+3×2﹣﹣1 =2+6﹣﹣1 =7﹣．

杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:

如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.

20米. 【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB⊥AB，根据相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，即可根据ASA定理判定△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质即可得CD=AB=20m． 试题解析：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即O...

已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

（1）证明见解析；（2）m=1． 【解析】试题分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可； （2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值． （1）证明：△=（m+2）2﹣8m =m2﹣4m+4 =（m﹣2）2， ∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0， ∴△≥0， ∴方程总有实数根； （2）【...

如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

（1）求证：AD=DE；

（2）求∠DCE的度数；

（3）若BD=1，求AD，CD的长．

（1）证明见解析；（2）90°；（3）AD=2，DC=． 【解析】试题分析：（1）先利用旋转的性质和等边三角形的性质判断出△ADE是等边三角形即可；（2）利用四边形内角和是360°即可求出∠DCE的度数；（3）先结合特殊角求出DE的长度，即求出AD的长度，再用勾股定理求出CD的长度. 试题解析： （1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE， ∴△ABD≌△AC...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

（1）证明见解析；（2）5；（3） 【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x, AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长. 试题解析： （1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°， ∴∠ACB＝∠DOB＝90°,...

宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一．

（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均乘座约多少人？（结果精确到十位）

（2）该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段．已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，若每月可完成施工建设1.4公理，问该工程何时投入试用阶段？

（3）小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2013年总营业额是24万元，总支出包括两部分：一是交房租6万元，二是其他开支占总收入的25%．2014年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而2015年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升．若2014年较上年度总利润下降的百分数刚好和2015年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2015年获得的总利润比2013年的总利润少3万元，求2014年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数．

（1）150人；（2）2015年7月进入试用阶段；（3）50%. 【解析】试题分析：（1）设每辆公交车平均乘座x人．根据每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍列出方程并解答； （2）设前期设计的时间为y个月．则由“已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，全长约为23.8公里”列出方程并解答； （3）设2014...

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；

（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；

（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．

(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应...

下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A. 3x2+﹣1=0 B. 5x2﹣6y﹣3=0 C. ax2﹣x+2=0 D. 3x2﹣2x﹣1=0

D 【解析】A、是分式方程，故A错误； B、是二元二次方程，故B错误； C、a=0时，是一元一次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确； 故选：D．

若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

A. -2 B. 2 C. 4 D. -3

A 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根． 设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系， 得﹣1+x1=﹣3， 解得：x1=﹣2．

下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A. x2﹣x+1=0 B. x2+x+1=0 C. x2﹣x﹣1=0 D. （x﹣1）2+1=0

C 【解析】A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根； B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根； C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根； D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根． 故选：C．