如图是的角平分线， 的垂直平分线交的延长线于，若，则（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】连接， ∵是的平分线， ∴，∵是的垂直平分线， ∴，∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 故选．

从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是 ．

． 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解析】 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况， ∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=． 故答案为：．

如图，在⊙中， ， ，则__________．

【解析】∵四边形为⊙的内接四边形， ∴，又， ∴， 在中， ， ， ∴， 故答案为： ．

如图，已知在中， ，点在上， ， ， ，则__________．

【解析】过点作，垂足为点， ∵， ， ， ∴， ，∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴答案为．

如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边为__________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为__________平方米．

【解析】设的长度为米，面积为，则 ∵墙的最大可用长度为米， ∴， 解得， ， ∵， ∴函数图象开口方向向下， ∴当时， ． 故答案为： ； ．

如图，在中， ， 分别是， 上的点， 平分，交于点，交于点，若，且，则__________．

【解析】∵，而， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ．

二次函数与直线的交点为、，则线段__________；若抛物线的图像经过点、，则__________．

【解析】设二次函数与这条直线相交于， ，则， ，∴． 故线段的长为． 抛物线图象过， 这两个点，可知 ，∴，综上所述本题答案为； ．

已知： 的直角坐标系中的位置如图所示．

为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的坐标）．

见解析． 【解析】试题分析：按照公共锐角进行分类,可以分为两种情况:当∠BOC为公共锐角时,只存在∠PCO为直角的情况;当∠B为公共锐角时,存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况.如图, ,,． 【解析】 过作，垂足为，则，点的坐标为，过作，垂足为，则，点的坐标为，过作，垂足为（如图），则，易知， ， ，∴， ，∴． 符合要求的点有三个，其连线段分别为， ， （如图）． ...

甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．

（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）、根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）、根据树状图得出概率. 试题解析：（1）、画树状图得 ∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况， ∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P（全是奇数）== （2）、∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、...

在中， ， ， ， ， 是直线， 上的点， ．若由， ， 构成的三角形与相似，求的长．

或或或． 【解析】试题分析：由A,D,E构成的三角形与△ABC相似,根据相似三角形的对应边成比例,分四种情况讨论,即可求得DB的长. 【解析】 ∵由， ， 构成的三角形与相似分四种情况， ①当时， 如图所示， ， ∴， 则． ②时， 如图所示， ， ∴， ∴． ③时，如图所示， ，∴，∴． ④时，如图所示， ，∴， ． ...