对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（　　）

A. 图象的开口向下 B. y随x的增大而增大

C. 图象关于y轴对称 D. 最大值是1

C 【解析】解：A．∵a=1＞0，∴二次函数y=x2+1的图象开口向上，A不符合题意； B．∵a=1＞0，b=0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，B不符合题意； C．∵a=1＞0，b=0，∴ =0，∴二次函数y=x2+1的图象关于y轴对称，C符合题意； D．∵a=1＞0，∴二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，D不符合题意． 故选C．

若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（　　）

A. y=（x+2）2+3 B. y=（x+2）2﹣3 C. y=（x﹣2）2+3 D. y=（x﹣2）2﹣3

B 【解析】【解析】 ∵抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3．故选B．

对于二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　）

A. x轴上 B. 直线y=x上 C. y轴上 D. 直线y=﹣x上

D 【解析】【解析】 二次函数顶点坐标为（﹣k，k），所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以，图象的顶点都在直线y=﹣x上．故选D．

把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）

A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能

C 【解析】 试题分析：先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上． ∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=5， 由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′...

若关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1，则b的值是______．

﹣2． 【解析】【解析】 ∵关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2+b×（﹣1）﹣3=0，解得：b=﹣2．故答案为：﹣2．

若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是______．

9． 【解析】【解析】 （x﹣4）（x﹣5）=0，x﹣4=0或x﹣5=0，所以x1=4，x2=5．∵△ABC的两边长分别为2和3，∴第三边为4，∴△ABC的周长为2+3+4=9．故答案为：9．

若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．

m＞1 【解析】∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点， ∴方程x2+2x+m=0没有实数根， ∴判别式△=22?4×1×m<0， 解得：m>1； 故答案为：m>1.

与抛物线y=2x2﹣4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是______．

y=﹣2（x﹣1）2+3． 【解析】【解析】 根据题意得：y=﹣2（x﹣1）2+3．故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+3．

如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为______．

（2，4）． 【解析】【解析】 如图，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON．在△PMO和△ONQ中，∵∠MPO=∠NOQ，∠PMO=∠ONQ， PO=OQ，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN．∵P点坐标为（4，2），∴OM=4，PM=2，∴ON=2，QN=4，∴Q点坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．

在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣2与y=﹣2x﹣1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．

（1，﹣1）． 【解析】【解析】 设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（﹣m，﹣n）．根据题意得： ，解得： ，∴点A的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．