如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．

证明见解析 【解析】试题分析：已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，从而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，从而可以利用SAS来判定△ABC≌△ADE． 试题解析：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， , ∴△ABC≌△ADE（SAS）．

已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．

证明见解析 【解析】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案． 试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF="ED+DF" BE+CF=EF．

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

（1）证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE． 又∵∠A=∠D，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB=DC． （2）【解析】 △OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴OE=OF， ∴△OEF为等腰三角形． 【解析】试题分析：（1）根据BE=CF得到...

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

（1）证明见解析；(2) 2cm． 【解析】试题分析：（1）根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再由全等三角形的判定定理AAS即可判定△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE，即可求得BE的长度． 试题解析：（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°， ∴∠AD...

如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求：

（1）∠DAC的度数；

（2）∠AOB的度数．

(1)20°；（2）125°. 【解析】试题分析：（1）因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求； （2）因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求． 试题解析：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=70°， ∴∠...

满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A. 三内角之比为 B. 三边长的平方之比为

C. 三边长之比为 D. 三内角之比为

D 【解析】试题分析：①根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确； ②三边长的平方之比为1：2：3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； ③三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； ④根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，故错误． ...

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（　　）cm2．

A. 54 B. 108 C. 216 D. 270

C 【解析】试题解析：连接AC，则在中， 在中， 故选C.

一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　 )

　

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

D 【解析】如下图所示： AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°， 即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离。 在Rt△ACB中，由勾股定理可得： AB2=AC2+BC2， AC= =24分米， ∴OC=AC?AC=24?4=2分米， 在Rt△COD中，由勾股...

在实数0.25，，，，0.010010001…中，无理数的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C 【解析】试题解析：，，0.010010001…是无理数， 故选C．

若a、b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值为（　　）

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1

C 【解析】试题解析： 又 故选C．