点P在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为__________.

y＝－ 【解析】试题分析：根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式． 试题解析：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称， ∴P点坐标为（-2，4）， 将（-2，4）代入解析式得， k=xy=-2×4=-8， ∴函数解析式为y=-．

如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝__________.

－4 【解析】试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．

已知(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是____________.

y3＜y1＜y2 【解析】试题解析：∵反比例函数y＝?的k=-6＜0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵-2＜0，-1＜0， ∴点（-2，y1），（-1，y2）位于第二象限， ∴y1＞0，y2＞0， ∵-1＞-2＜0， ∴0＜y1＜y2． ∵2＞0， ∴点（2，y3）位于第四象限， ∴y3＜0...

函数y＝与y＝x－2的图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为_________.

－2 【解析】试题解析：根据题意得=x-2， 化为整式方程，整理得x2-2x-1=0， ∵函数y=与y=x-2图象交点的横坐标分别为a，b， ∴a、b为方程x2-2x-1=0的两根， ∴a+b=2，ab=-1， ∴=-2．

在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝ (x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_____________.

【解析】试题分析：根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1）， 当C在曲线（x＞0）时，则a﹣1=， 解得a=+1， 当A在曲线（x＞0）时，则a=， 解得a=， ∴a的取值范围是≤a≤+1．

已知函数y＝的图象经过点(－3，4)．

(1)求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；

(2)当x取什么值时，函数的值小于0?

(1) ；图象见解析；（2）x＞0. 【解析】试题分析：（1）把点（-3，4）代入反比例函数解析式可得k的值； （2）看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 试题解析：（1）把（-3，4）代入y＝，得k=-3×4=-12， ∴y=-， （2）由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0．

已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)．

(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；

(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．

（1）m＜5；（2）-1. 【解析】试题分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围； （2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值． 试题解析：【解析】 （1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而...

如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C.

(1)求k的值；

(2)求△OBC的面积．

（1）2；（2）1. 【解析】试题分析：（1）由直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先将A（1，a）代入直线y=2x求出a的值，从而确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入反比例函数y=中即可求出k的值；（2）由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于|k|，从而求出△OBC的面积． 试题解析：【解析】 （1）∵直线y=2x与反比例...

我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

（1）10（2）216（3）13.5 【解析】1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可． 【解析】 （1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时． （2）∵点B（12，18）在双曲线y=上， ∴18=， ∴解得：k=216． （...

如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．

（1）；（2）1＜x＜4. 【解析】（1）将点A的坐标（1，4）代入，即可求出反比例函数的解析式； （2）可求得点B的坐标，再将AB两点代入y=k1x+b，从而得出k1和b，再令y=0，求得直线和x轴的交点坐标，将三角形ABC的面积化为两个三角形的面积之差； （3）反比例函数值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数的图象的上方时自变量的取值范围即可． 【解析】 （1）∵一次...