如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．

6 【解析】试题分析：已知线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.可得∠DCP=60°,CP=CD；所以∠COD+∠POA=120°又在△APO中，∠AOP+∠APO=120°可得∠APO =∠COD，又因为∠A =∠C 所以△APO≌△COD,可得AP=CO=9-3=6

“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？

【解析】试题分析：依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 试题解析：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得 第一次 第二次 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C...

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.

(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.

(1)2.6(1＋x)2 (2)可变成本平均每年增长的百分率为10% 【解析】试题分析： (1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出...

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，CD是⊙O的切线，切点且C，过点C作CD⊥PA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

5 【解析】试题分析：过O作OM⊥AB于M，得出矩形OMDC，推出OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的长，设AD=x，则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4，得出方程（x+4）2=42+（3x）2，求出x的值即可求出⊙O的半径． 试题解析：过O作OM⊥AB于M，连接OC， 即∠OMA=90°， ∵AB=8， ∴由垂径定理得：AM=4， ∵C...

已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．

（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．

（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由

（1）2（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）把x=﹣1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根； （2）由一元二次方程的判别式计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案． 试题解析：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE， ∴∠OCA=∠...

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

见解析 【解析】 试题分析：（1）由求出点A,C的坐标，然后带入，解方程组即可；（2）求出直线BC的解析式是y＝x－3，根据点M在直线BC 上，设M（x，x－3），则E（x，x2－2x－3） ，表示出线段ME的长，用配方法可求出最大值；（3）设在抛物线x轴下方存在点P，使以P，M，F，B为顶点的四边形是平行四边形，求出点P的坐标，然后判断点P是不是在抛物线上即可. 试题解析...

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（　　）

A. 5kg/m3 B. 2kg/m3 C. 100kg/m3 D. 1kg/m3

D 【解析】本题考查的是反比例函数的应用 先根据图象求出反比例函数关系式，即可求得当时，气体的密度。 设反比例函数关系式是， 图象过点（5，2） ，解得， 反比例函数关系式是， 当时，， 故选D。

如图，直线y1＝x＋2与双曲线y2＝交于A(2，m)，B(－6，n)两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）

A. x＞－6或0＜x＜2 B. －6＜x＜0或x＞2 C. x＜－6或0＜x＜2 D. －6＜x＜2

C 【解析】试题解析：观察函数图象，发现： 当x＜-6或0＜x＜2时，直线y1=x+2的图象在双曲线y2=的图象的下方， ∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-6或0＜x＜2． 故选C．

如图，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：k＞0时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合； k＜0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项C符合． 故选C．